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說明

圓的度量是由阿基米德寫的一本幾何著作,是利用圓的外切與內接

96邊形,求得圓周率π的近似值。[1]

介紹

圓的度量》,古希臘物理學家、數學家,靜力學和流體靜力學的奠

基人阿基米德著。阿基米德的幾何學著作是希臘數學的頂峰。

圓的度量》,利用圓的外切與內接96邊形,求得圓周率π的近似值,

這是數學史上最早的,明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等於

以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積;使用的是窮舉法。

阿基米德的證明如下。設 A 為圓面積、C為圓 周、T 為命題所述的三角形

的面積,假若 A > T,我們可作邊數足夠多的內接正多邊形 P 使

A - P < A - T,

而得出 P > T。

但這是不可能的,因為把多邊形分割成大小一樣的三角形,h 比半r 短,而

P 的周界亦比 C 短,所按照计算面积的方法,P < T,与以上所说矛盾。

同理,我們知道 A < T 也不成立,所以 A = T。這種說明方法在今天也十

分常見,叫做「歸謬法」。


參考來源

  1. [ http://www.mianfeiwendang. com/doc/32b2eaff64c563592ed8f1a682d7222ba98ac01e/5],免費文檔網 ,