軒尼詩父親是獸皮商人，母親是牛油商人之女，夫婦二人都是信仰 [[ 羅馬天主教 ]] 、反對 [[ 英國 ]] 統治的人士。軒尼詩的父親稱自己為當地 [[ 鄉紳 ]] 的後代，自號凱里郡巴利軒尼詩的軒尼詩（Hennessy of Ballyhennessy, co. Kerry）。

軒尼詩年幼時體弱多病，患有 [[ 慢性支氣管炎 ]] ，不能上學，只能在家中隨私人教師學習。他在愛爾蘭女皇大學修讀醫科，以一級榮譽畢業。