[[彭罗斯]]最为有名的发明也许是与娱乐数学有关的[[彭罗斯]]贴砖。我们知道，瓷砖都是长方形或正方形的，因为我们可以用这些砖将整个地面铺满。可以用于贴砖的还有正三角和正六边形，这些贴砖贴出的图案有一个共同的地方，就是不但具有一定的对称性（例如，用正三角贴出的图案有60度转动对称性），还有周期性。有些形状的砖是不能用来紧密地贴满地面的，例如正五边形。还可以用几种不同形状的贴砖贴满整个地面，我们将这样的一组几何形状称之为贴砖。有些特别的贴砖不仅可以用来贴满平面，贴出来的图案有很多种，而且不可能具有周期性，这类贴砖叫做非周期贴砖。在彭罗斯之前，通常的一组非周期贴砖含有很多不同的形状，即使在彭罗斯发现以他的名字命名的只有两个形状的贴砖的同一年（1974年），最好的非周期贴砖也含有六种不同的形状。