拉格朗日定理的逆命题并不成立。给定一个有限群 和一个整除 的阶的整数 ， 并不一定有阶数为 的子群。最简单的例子是4次交替群 ，它的阶是12，但对于12的因数6， 没有6阶的子群。对于这样的子群的存在性，柯西定理和西洛定理给出了一个部分的回答。

==参考文献==