== 主要 人生 成就 ==

[[File:希尔伯特3.jpg|缩略图 |左|500px|[https://timgsa.baidu.com/timg?image&quality=80&size=b9999_10000&sec=1561026636350&di=f8a0049d17dea6bfada1c5c39b8a7ba7&imgtype=0&src=http%3A%2F%2Fi0.hexun.com%2F2018-09-26%2F194364750.jpg 原图链接][http://news.hexun.com/2018-09-26/194364753.html 图片来源于和讯网希尔伯特本身能力强，培养学生的能力也强，而且也是超长待机]]]  [[希尔伯特]]是对二十世纪数学有深刻影响的数 学家之一，他领导了著名的哥廷根学派，使哥廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心，并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。

希尔伯特之墓。 [[ 希尔伯特 之墓。 [1]希尔伯特 ] 的《几何基础》（1899）是公理化思想的代表作，书中把欧几里得几何学加以整理，成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构。 1904年，又着手研究数学基础问题，经过多年酝酿，于二十年代初，提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案。他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统，并从不假定实无穷的有穷观点出发，建立相应的逻辑系统。然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论。 [[ 希尔伯特 ]] 的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明，以便克服悖论引起的危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑。 1930年，年轻的 [[ 奥地利 ]] 数理逻辑学家哥德尔（K.G?del，1906～1978）获得了否定的结果，证明了 [[ 希尔伯特 ]] 方案是不可能实现的。但正如哥德尔所说， [[ 希尔伯特 ]] 有关数学基础的方案“仍不失其重要性，并继续引起人们的高度兴趣。” == 学术 论著生涯 == 

希尔伯特问题在1900年 [[ 巴黎 ]] 国际数学家代表大会上， [[ 希尔伯特 ]] 发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称 [[ 希尔伯特 ]] 问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用， [[ 希尔伯特 ]] 问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的相信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。 [[ 希尔伯特 ]] 的23个问题分属四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。 

1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居 [[ 美国 ]] 的 [[ 奥地利 ]] 数理逻辑学家 [[ 哥德尔 ]] 证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年， [[ 美国 ]] 数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。 [[File:希尔伯特4.jpg|缩略图 |右|500px|[https://timgsa.baidu.com/timg?image&quality=80&size=b9999_10000&sec=1561026907302&di=c817955bdcc1c8e0e2c6ae4d6d958137&imgtype=0&src=http%3A%2F%2Fjiliuwang.net%2Fwp-content%2Fuploads%2F2017%2F05%2F20170530021304_33285.jpg 原图链接][http://jiliuwang.net/archives/57159 图片来源于激流网从左到右：莱布尼茨、康托尔和希尔伯特]]] （2）算术公理系统的无矛盾性。 欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。 [[ 希尔伯特 ]] 曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明， [[ 哥德 尔1931 尔]]1931 年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。 

 此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年， [[ 苏联 ]] 数学家 [[ 波格列洛夫 ]] （Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。 （5）拓扑学成为 [[ 李群 ]] 的条件（拓扑群）。 这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是 [[ 李群 ]] 。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥马利（Montgomery）、齐平（Zippin）共同解决 <ref>[https://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/ Hilbert's Program)], Stanford Encyclopedia of Philosophy[2引用日期2015-08-07] </ref> 。1953 。 1953 年， [[ 日本 ]] 的山迈英彦已得到完全肯定的结果。 

 1933年， [[ 苏联 ]] 数学家 [[ 柯尔莫哥洛夫 ]] 将概率论公理化。后来，在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。 （7）某些数的超越性的证明。 需证：如果α是代数数，β是无理数的代数数，那么α^β一定是超越数或至少是无理数（例如，2^√2和exp(π)）。 [[ 苏联 ]] 的 [[ 盖尔封特 ]] （Gelfond）1929年、 [[ 德国 ]] 的施奈德（Schneider）及西格尔（Siegel）1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。 （8）素数分布问题，尤其对 [[ 黎曼 ]] 猜想、 [[ 哥德巴赫 ]] 猜想和孪生素数问题。 素数是一个很古老的研究领域。 [[ 希尔伯特 ]] 在此提到 [[ 黎曼 ]] （Riemann）猜想、 [[ 哥德巴赫 ]] （Goldbach）猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未获最终解决，其最佳结果分别属于中国数学家陈景润和张益唐。 

 1921年由 [[ 日本 ]] 的高木贞治，1927年由 [[ 德国 ]] 的阿廷（E.Artin）各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。 

 求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290， [[ 古希腊 ]] 数学家）方程可解。1950年前后， [[ 美国 ]] 数学家 [[ 戴维斯 ]] （Davis）、普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破。1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。 [[ 苏联 ]] 数学家 [[ 马蒂塞维奇 ]] 最终证明：在一般情况下，答案是否定的。虽然得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。 

[[ 德国 ]] 数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果。60年代， [[ 法国 ]] 数学家魏依（A.Weil）取得了新进展。 

 即将阿贝尔域上的 [[ 克罗内克 ]] 定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。 （13）一般七次代数方程以二变量连续 [[ 函数 ]] 之组合求解的不可能性。 

[[ 荷兰 ]] 数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决。 注一 [[ 舒伯特 ]] （Schubert）计数演算的严格基础。 一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？ [[ 舒伯特 ]] 给出了一个直观的解法。 [[ 希尔伯特 ]] 要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。 

[[File:希尔伯特5.jpg|缩略图 |左|500px|[https://timgsa.baidu.com/timg?image&quality=80&size=b9999_10000&sec=1561027232206&di=74a7b502e1cb38c49e3bccce7db05a5e&imgtype=0&src=http%3A%2F%2Fp1.so.qhimgs1.com%2Ft0174f389d7359b2581.jpg 原图链接希尔伯特]]]  此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N（n）和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即二次系统）的情况，1934年 [[ 福罗献尔 ]] 得到N（2）≥1；1952年鲍廷得到N（2）≥3；1955年 [[ 苏联 ]] 的波德洛夫斯基宣布N（2）≤3，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。   关于相对位置， [[ 中国 ]] 数学家董金柱、 [[ 叶彦 谦1957 谦]]1957 年证明了（E2）不超过两串 。1957 。 1957 年， [[ 中国 ]] 数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n=2的方程具有至少3个成串极限环的实例 。1978 。 1978 年， [[ 中国 ]] 的史松龄在秦元勋、 [[ 华罗庚 ]] 的指导下，与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子 。1983 。 1983 年， [[ 秦元勋 ]] 进一步证明了二次系统最多有4个极限环，并且是（1，3）结构，从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题，并为研究 [[ 希尔伯特 ]] 第（16）问题提供了新的途径。 （16）用全等多面体构造空间。 [[ 德国 ]] 数学家比贝尔巴赫（Bieberbach）1910年，莱因哈特（Reinhart）1928年作出部分解决。 （17）正则变分问题的解是否总是解析 [[ 函数 ]] ？ [[ 德国 ]] 数学家 [[ 伯恩斯坦 ]] （Bernrtein，1929）和 [[ 苏联 ]] 数学家 [[ 彼德罗夫斯基 ]] （1939）已解决。 （18）研究一般边值问题。 此问题进展迅速，已成为一个很大的数学分支，目前还在继读发展。 （19）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。 此问题属线性常微分方程的大范围理论。 [[ 希尔伯特 ]] 本人于1905年、 [[ 勒尔 ]] （H.Rohrl）于1957年分别得出重要结果。1970年 [[ 法国 ]] 数学家德利涅（Deligne）作出了出色贡献 。. （20）用自守 [[ 函数 ]] 将解析 [[ 函数 ]] 单值化。 

 （22）用自守 [[ 函数 ]] 将解析 [[ 函数 ]] 单值化。 此问题涉及艰深的 [[ 黎曼曲 ]] 面理论，1907年克伯（P.Koebe）对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。 

 == 人物轶事编辑性别歧视 ==1932年，希尔伯特在讲课1932年，希尔伯特在讲课 1. 以 [[ 希尔伯特 ]] 命名的 [[ 数学 ]] 名词多如牛毛，有些连 [[ 希尔伯特 ]] 本人都不知道。比如有一次， [[ 希尔伯特 ]] 问系里的同事“请问什么叫做 [[ 希尔伯特 ]] 空间？”2.1916年， [[ 埃米·诺特 ]] 这位卓有才华的青年妇女来到哥廷根大学。  [[ 希尔伯特 ]] 对她的学识倍加欣赏，立即决定让她留下来当讲师，辅助相对论的研究工作。但当时歧视妇女的现象相当严重， [[ 希尔伯特 ]] 的建议遭到语言学、历史学等教授们的强烈反对。 [[ 希尔伯特 ]] 拍案而起，大声疾呼：“先生们，这里是学校，不是澡堂！” 于是因此激怒了他的对手， [[ 希尔伯特 ]] 对此不为所动，毅然决定让 [[ 诺特 ]] 以自己的名义代课。 3.他的一位学生买了一辆车，后来不幸死于一场车祸。在葬礼上，死者家属请 [[ 希尔伯特 ]] 老师说几句话，于是他说：“小克劳斯是我的学生当中最优秀的，他生前在数学方面，具有非凡的天分。他对数学问题的涉及非常广泛，诸如……” 他暂停了一会儿，然后说：“考虑单位区间上一组可微 [[ 函数 ]] ，然后取它们的闭包……” == 获奖 荣誉 记录 编辑== 1930年获得 [[ 瑞典 ]] 科学院的米塔格 - 莱福勒奖 ，. 1942年成为 [[ 柏林 ]] 科学院荣誉院士。 == 參考來源 == {{Reflist}}