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包络线
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|[[File:包络线.jpg|缩略图|居中|[ 原图链接]]]
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| align= light|
中文名: 包络线
外文名: Envelope
应用学科: 几何学
公 式: (A?s)x+sy= (A?s)(s)
定 义: 每条线有至少一点相切的一条曲线
相关术语: 曲线族
|}
'''包络线'''(Envelope)是在几何学,某个曲线族的包络线,是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。(曲线族即一些曲线的无穷集,它们有一些特定的关系。)<ref>[ ], , --</ref>
==几何学定义==
在几何学,某个曲线族的包络线(Envelope),是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。(曲线族即一些曲线的无穷集,它们有一些特定的关系。)
设一个曲线族的每条曲线得出,其中h(s)以以下的方程求得:
若曲线族以隐函数形式F(x,y,s)=0表示,其包络线的隐方程,便是以下面两个方程消去s得出。
绣曲线是包络线的例子。直线族(A-s)x+sy=(A-s)(s)(其中A是常数,s是直线族的变数)的包络线为抛物线。
==证明==
设曲线族的每条曲线。
设存在包络线。由于包络线的每点都与曲线族的其中一条曲线的其中一点相切,对于任意的s,设和包络线相切的那点。由此式可见,s是包络线的变数。要求出包络线,就即要求出h(s)。
在,其中t=h(s)。
在E的切向量为。因为x是s和 t的函数,而此处 t=h(s),局部求导有:
类似地得。
因为E和在该点相切,因此其切向量应平行,故有其中
==其他定义==
电子信息学定义
一个高频调幅信号,它幅度是按低频调制信号变化的。如果把高频调幅信号的峰点连接起来,就可以得到一个与低频调制信号相对应的曲线。这条曲线就是包络线。
经济学定义
在经济学上指的是每条包络线上,在连续变化的每一个产量水平上,都存在着长期成本LTC曲线和一条短期成本STC曲线的相切点,该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模,该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。
== 参考来源 ==
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| style="background: #66CCFF" align= center| '''<big>包络线</big> '''
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|[[File:包络线.jpg|缩略图|居中|[ 原图链接]]]
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中文名: 包络线
外文名: Envelope
应用学科: 几何学
公 式: (A?s)x+sy= (A?s)(s)
定 义: 每条线有至少一点相切的一条曲线
相关术语: 曲线族
|}
'''包络线'''(Envelope)是在几何学,某个曲线族的包络线,是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。(曲线族即一些曲线的无穷集,它们有一些特定的关系。)<ref>[ ], , --</ref>
==几何学定义==
在几何学,某个曲线族的包络线(Envelope),是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。(曲线族即一些曲线的无穷集,它们有一些特定的关系。)
设一个曲线族的每条曲线得出,其中h(s)以以下的方程求得:
若曲线族以隐函数形式F(x,y,s)=0表示,其包络线的隐方程,便是以下面两个方程消去s得出。
绣曲线是包络线的例子。直线族(A-s)x+sy=(A-s)(s)(其中A是常数,s是直线族的变数)的包络线为抛物线。
==证明==
设曲线族的每条曲线。
设存在包络线。由于包络线的每点都与曲线族的其中一条曲线的其中一点相切,对于任意的s,设和包络线相切的那点。由此式可见,s是包络线的变数。要求出包络线,就即要求出h(s)。
在,其中t=h(s)。
在E的切向量为。因为x是s和 t的函数,而此处 t=h(s),局部求导有:
类似地得。
因为E和在该点相切,因此其切向量应平行,故有其中
==其他定义==
电子信息学定义
一个高频调幅信号,它幅度是按低频调制信号变化的。如果把高频调幅信号的峰点连接起来,就可以得到一个与低频调制信号相对应的曲线。这条曲线就是包络线。
经济学定义
在经济学上指的是每条包络线上,在连续变化的每一个产量水平上,都存在着长期成本LTC曲线和一条短期成本STC曲线的相切点,该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模,该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。
== 参考来源 ==
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