非奇異矩陣
| 非奇異矩陣 |
 |
非奇異矩陣是行列式不為 0 的矩陣，也就是可逆矩陣。意思是n 階方陣 A 是非奇異方陣的充要條件是 A 為可逆矩陣，也即A的行列式不為零。 即矩陣(方陣)A可逆與矩陣A非奇異是等價的概念。
目錄
簡介
n 階方陣 A 是非奇異方陣的充要條件是 A 為可逆矩陣，也即A的行列式不為零。 即矩陣(方陣)A可逆與矩陣A非奇異是等價的概念。對一個 n 行 n 列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E( E是單位矩陣)，則稱 A 是可逆的，也稱 A 為非奇異矩陣，此時A和B互為逆矩陣。一個非奇異矩陣可表示成若干個初等矩陣之積。一個矩陣非奇異當且僅當它的行列式不為零。一個矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。一個矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。一個矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。一個矩陣非奇異當且僅當它的秩為nAX=b有唯一解AX=0有且僅有零解A可逆如果n 階方陣A奇異，則一定存在一個n*1階非零向量X使: X'AX=0;成立。
評價
先看看該矩陣是否為方陣，即行與列相等的矩陣。如果行與列的數目不相等，就不能稱之為奇異矩陣或非奇異矩陣)。接下來看看這個矩陣的行列式| A|是否等於0，若等於0，稱矩陣 A是奇異矩陣；如果不等於0，稱矩陣 A是非奇異矩陣。[1]