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统计推断

统计推断

统计推断是通过样本推断总体的统计方法。总体是通过总体分布的数量特征即参数 (如期望和方差) 来反映的。因此,统计推断包括: 对总体的未知参数进行估计;对关于参数的假设进行检查; 对总体进行预测预报等。科学的统计推断所使用的样本,通常通过随机抽样方法得到。统计推断的理论和方法论基础,是概率论和数理统计学。

目录

简介

统计推断(statistical inference),是指根据带随机性的观测数据(样本)以及问题的条件和假定(模型),而对未知事物作出的,以概率形式表述的推断。它是数理统计学的主要任务,其理论和方法构成数理统计学的主要内容。统计推断是从总体中抽取部分样本,通过对抽取部分所得到的带有随机性的数据进行合理的分析,进而对总体作出科学的判断,它是伴随着一定概率的推测。统计推断的基本问题可以分为两大类:一类是参数估计问题;另一类是假设检验问题。在质量活动和管理实践中,人们关心的是特定产品的质量水平,如产品质量特性的平均值、不合格品率等。这些都需要从总体中抽取样本,通过对样本观察值分析来估计和推断,即根据样本来推断总体分布的未知参数,称为参数估计。参数估计有两种基本形式:点估计和区间估计。 统计推断的一个基本特点是:其所依据的条件中包含有带随机性的观测数据。以随机现象为研究对象的概率论,是统计推断的理论基础。

评价

在数理统计学中,统计推断问题常表述为如下形式:所研究的问题有一个确定的总体,其总体分布未知或部分未知,通过从该总体中抽取的样本(观测数据)作出与未知分布有关的某种结论。例如,某一群人的身高构成一个总体,通常认为身高是服从正态分布的,但不知道这个总体的均值,随机抽部分人,测得身高的值,用这些数据来估计这群人的平均身高,这就是一种统计推断形式,即参数估计。若感兴趣的问题是“平均身高是否超过1.7(米)”,就需要通过样本检验此命题是否成立,这也是一种推断形式,即假设检验。由于统计推断是由部分(样本)推断整体(总体),因此根据样本对总体所作的推断,不可能是完全精确和可靠的,其结论要以概率的形式表达。统计推断的目的,是利用问题的基本假定及包含在观测数据中的信息,作出尽量精确和可靠的结论。 [1]

参考文献