相關係數

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相關係數是中國的一個科技名詞。

為什麼漢字是方塊字，這個問題雖然沒有明確的考證，但從古人觀察世界的方式中便可窺見一斑。《淮南子·覽冥訓》說：「往古之時，四極廢，九州裂。天不兼覆，地不周載，火炎炎而不滅，水浩洋而不息，猛獸……於是女媧煉五色石以補蒼天，斷鰲足以立四極。」在古人心目中，「天圓地方」，地是方形的，而且在這四方形地的盡頭，還有撐着的柱子。

目錄

名詞解釋

相關係數是最早由統計學家卡爾·皮爾遜設計的統計指標，是研究變量之間線性相關程度的量，一般用字母 r 表示。由於研究對象的不同，相關係數有多種定義方式，較為常用的是皮爾遜相關係數。

相關表和相關圖可反映兩個變量之間的相互關係及其相關方向，但無法確切地表明兩個變量之間相關的程度。相關係數是用以反映變量之間相關關係密切程度的統計指標。相關係數是按積差方法計算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎，通過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關程度；着重研究線性的單相關係數。

需要說明的是，皮爾遜相關係數並不是唯一的相關係數，但是最常見的相關係數，以下解釋都是針對皮爾遜相關係數。

依據相關現象之間的不同特徵，其統計指標的名稱有所不同。如將反映兩變量間線性相關關係的統計指標稱為相關係數（相關係數的平方稱為判定係數）；將反映兩變量間曲線相關關係的統計指標稱為非線性相關係數、非線性判定係數；將反映多元線性相關關係的統計指標稱為復相關係數、復判定係數等。

應用

概率論

【例】若將一枚硬幣拋n次，X表示n次試驗中出現正面的次數，Y表示n次試驗中出現反面的次數。計算ρXY。

解：由於X+Y=n，則Y=-X+n，根據相關係數的性質推論，得ρXY = − 1。

企業物流

【例】一種新產品上市。在上市之前，公司的物流部需把新產品合理分配到全國的10個倉庫，新品上市一個月後，要評估實際分配方案與之前考慮的其他分配方案中，是實際分配方案好還是其中尚未使用的分配方案更好，通過這樣的評估，可以在下一次的新產品上市使用更準確的產品分配方案，以避免由於分配而產生的積壓和斷貨。表1是根據實際數據所列的數表。

通過計算，很容易得出這3個分配方案中，B的相關係數是最大的，這樣就評估到B的分配方案比實際分配方案A更好，在下一次的新產品上市分配計劃中，就可以考慮用B這種分配方法來計算實際分配方案。

聚類分析

【例】如果有若干個樣品，每個樣品有n個特徵，則相關係數可以表示兩個樣品間的相似程度。藉此，可以對樣品的親疏遠近進行距離聚類。例如9個小麥品種(分別用A1,A2,...,A9表示)的6個性狀資料見表2，作相關係數計算並檢驗。

由相關係數計算公式可計算出6個性狀間的相關係數，分析及檢驗結果見表3。由表3可以看出，冬季分櫱與每穗粒數之間呈現負相關(ρ = − 0.8982)，即麥冬季分櫱越多，那麼每穗的小麥粒數越少，其他性狀之間的關係不顯著。

缺點

需要指出的是，相關係數有一個明顯的缺點，即它接近於1的程度與數據組數n相關，這容易給人一種假象。因為，當n較小時，相關係數的波動較大，對有些樣本相關係數的絕對值易接近於1；當n較大時，相關係數的絕對值容易偏小。特別是當n=2時，相關係數的絕對值總為1。因此在樣本容量n較小時，我們僅憑相關係數較大就判定變量x與y之間有密切的線性關係是不妥當的。