現代密碼學

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《現代密碼學》，鄭志勇 著，出版社： 中國人民大學出版社。

中國人民大學出版社成立於1955年，是中華人民共和國成立後成立的第一家大學出版社。2009年獲首屆全國百佳圖書出版單位榮譽稱號，2017年和2021年連續兩屆再度獲中國出版政府獎先進出版單位獎，是中國最重要的高校教材和學術著作出版基地。

目錄

內容簡介

本書面向量子信息時代和後量子加密技術，系統講授信道編碼的數學原理以及密碼系統的統計特徵，為現代密碼學的創新性研究提供堅實的理論基礎。本書可作為高等學校數學、計算機、信管、大數據、金融等相關專業本科生和研究生的教材，也可作為對此有興趣愛好讀者的參考讀物。

作者介紹

鄭志勇教授，中國人民大學數學學院院長，1998年起享受政府特殊津貼。研究方向為解析數論與代數數論，在指數和與特徵和的幾何理論以及函數域的解析理論等領域上有突破性貢獻，部分改進了A.Weil教授與華羅庚教授有關指數和上界估計的經典結果，收到了國際學術界的重視和好評，曾受邀在美國舉辦的「千年數論大會」上做綜述報告。曾獲國家教學成果二等獎、世界華人數學家最佳論文獎。

目錄

第一章預備知識 1

1．1單映射 1

1．2計算複雜性 2

1．3詹森不等式 8

1．4斯特林公式 10

1．5n 重伯努利試驗 12

1．6切比雪夫不等式 15

1．7隨機過程 22

習題1 25

參考文獻1 27

第二章碼論基礎 28

2．1 漢明距離 29

2．2 線性碼 36

2．3 Lee距離 42

2．4 一些典型碼 45

2．5 香農定理 62

習題2 71

參考文獻2 73

第三章 香農理論 76

3．1 信息空間 76

3．2 聯合熵、條件熵、互信息量 81

3．3 冗餘度 87

3．4 馬氏鏈 93

3．5 信源編碼定理 97

3．6 最優碼理論 103

3．7 壓縮編碼的幾個例子 111

3．8 信道編碼定理 115

習題3 126

參考文獻3 127

第四章 密碼系統與認證系統 129

4．1 密碼系統的定義及統計特徵 129

4．2 完全保密系統 133

4．3 理想保密系統 135

4．4 消息認證 138

4．5 偽造攻擊 139

4．6 代替攻擊 141

4．7 基礎算法 145

習題4 162

參考文獻4 164

第五章 素數測試 167

5．1 費馬測試 167

5．2 歐拉測試 171

5．3 蒙特卡羅方法 181

5．4 費馬分解與因子基方法 184

5．5 連分數方法 188

習題 5 192

參考文獻 5 193

第六章 橢圓曲線 195

6．1 基礎理論 195

6．2 橢圓曲線公鑰密碼系統 201

6．3 橢圓曲線因子分解 207

習題6 212

參考文獻6 213

第七章 格密碼 214

7．1 數的幾何 214

7．2 格的基本性質 223

7．3 整格與q元格 236

7．4 縮減基 242

7．5 SVP與CVP的逼近 250

7．6 GGH/HNF密碼 260

7．7 NTRU密碼 270

7．8 McEliece/Niederreiter密碼 283

7．9 Ajtai/Dwork 密碼 291

習題7 296

參考文獻7 297

參考文獻 299