狄奧芬塔斯
理論評價
沒人知道他為什麼會無視那另一個根，這個捨棄過程是神秘的，就好像一個簡單的心理測試:"立刻說出心中的那個數!"
人們認為狄奧芬塔斯解題的思路毫無規律可循，漢科爾說:"對於現代人來說，學習了他的100個方程以後，也仍然難得解出第101個方程……"。
而按照通用的規律解法，對一個有二根的方程，我們一定會同時得到這兩個根，但只在最後一刻，我們才站在這分岔路口，得出結果之前，我們的道路是惟一的--到達這二根的路線是重合的--而不需計算兩遍--像雙頭蛇的頭一樣，[2]
但由於狄奧芬塔斯個人思路的怪異，這兩條路徑竟然沒有重合，在求一個根的時候，他沒有遇到另一個。這種孤獨是個奇蹟。猶如一個莽撞的瞎子橫穿街道卻一直沒有遭遇車禍，或是在熙熙攘攘的朝聖路上夢遊般地踽踽獨行。
該算法中的神性是我無法談論的，我不算懂數學，我只從外部談論它。以我的個人經驗:如果我在做一個明顯有多解的數學題時只得出一個值，那一定是出了問題--我會立刻仔細檢查，看是從哪個環節開始喪失了這種豐富性。
斯科特在《數學史》中說:"歐幾里德所認識到的惟一的圓錐體乃是直圓錐體"。所以歐幾里德畢生只研究了圓錐體中的一種特殊情況，而由於他一輩子都沒檢查出這一缺陷，這一缺陷也成了他的圓錐曲線幾何學的"不良基礎"。
雖然對歐幾里德來說，"直圓錐體"的確是具備普遍意義的，因為他對圓錐體的印象其實就是"直圓錐體"，這是偏狹的成見--對自然界來說，"直圓錐體"是沒有特權的，僅僅更美些，[3]
不過歐幾里德的支持者一直想使這種"個體研究"變為真正的知識-- "知識"的重要特性是"必須對他人多少有點參考價值"，像自傳一樣，不該只有特殊經歷的炫耀，更要於細微處呈現人類的共性--在這個問題上我堅持"一元論"，即能從個體生活推導出其他一切生活，而非在求一個根時看不見另一個。一元論把世界看成一本大書，而不是一堆中斷的小書。這也為《我們仨》這類"私人化"作品的公共價值以及歐幾里德明顯"以偏概全"的研究提供了辯護。
價值所在
歐幾里德學說的參考價值也許在於，只要把所有圓錐體都看成"有誤差"的直圓錐體就有可能利用它來解決普遍問題。而高中我學到，三角函數運算的基礎就是假定特殊角的函數值已知。在生活的集合中，既然只有"自我"這種特殊項是已知的，那麼不妨讓一切向它靠齊，"自我"[4]
無論如何，與狄奧芬塔斯對方程根的直覺一樣，歐幾里德研究的出發點也只是錯覺--數學研究中的某些內容的確起於古代數學家一時蒙昧的"自我成見":比如對某一個特定的方程，狄奧芬塔斯心中抱定它只有一個確定值的念頭，又比如，歐幾里德只知道一種圓錐體--這也好比是相信，[5]
這的確是某些民族數學研究開端時迅速確立過而又被很快推翻掉的"定理"。作為一種臨時的謬誤，[6]
不過錯覺並非是錯誤，它只不過不是本質罷了--它只不過是我們最明顯可感的東西--與其他知識一樣，數學研究的起點也並不是數學的起點，而是日常生活最直接、[7]
對古希臘人來說，幾何似乎比代數更接近自然的印象，希臘人先在自然中找到幾何圖形以及立方體，然後再試圖用算術來建立幾何學的模型。古希臘數學的起點是為明顯可感知的幾何形態進行尺規作圖的工作。
而古羅馬代數學的起點是人口統計--因此，[8]
對許多民族的數學史來說，小數都沒有成為研究的起點，小數是"不自然的"，它顯示自然被人為地"分割"了，開始時人們盡力迴避它，直到開方運算的出現……正是小數打開了"無窮小"這種詭辯的潘多拉之盒，它將基本單位分割了，因此，芝諾的烏龜永遠也爬不到，因為路途被無限分割了。
古希臘人希望路途沒有中點--一切旅行的研究對"半路上會發生什麼"都應忽略不計，小數以及分數都是虛構的，自然應被"整除"--前智者學派時期的整個古希臘知識界都只是在塑造美的模型，而非解釋自然，而對他們來說，"除不盡"、"求方根產生了無理數"等數學現象以及不規則的幾何體都象徵着破壞。
而就我小時候的體驗，當小數的概念在我心目中確立後，我就把一切整數都看成是除法蹂躪後的結果，[9]
在我接受小數之前，我甚至沒想到要關心一下一個整數的內部會發生什麼--人看起來無法到達一個數的內部，人只是從一個整數跳到下一個整數，正如牛頓是如此形容"極限"有多難捕捉的:"當物體還沒有到達這個地點時其速度不是最終速度，而當它已經到達時，[10]
這就好比乘火箭上班，你永遠也無法停在想停的地方。你總是走過了。
這時候我仍要重提弗蘭克·克默德在那本小冊子《結尾的意義》中的精彩發現:世界上的故事大都是從中間講起的，科學研究也是如此，科學研究也是從中間開始，[11]
我們從表象出發，向兩個方向拓展研究。一是繼續將故事發展下去;一是追溯故事的起源。
數學研究從正整數以及簡單幾何概念出發，在一個方向上進行漸趨複雜的構造:從整數到分數，實數，複數;從加法和乘法到微分和積分，一直到更高深的結構;另一方面，是"由分析我們所暫時肯定的基本概念和命題，[12]
"追溯"比"發展"的研究更難把握，後者實際上是一種輕率的行為，因此要流暢得多:公式的繁衍，更複雜的計算以及數學在物理學、經濟學、社會學等其他領域中放肆地運用……數學給人印象中的世俗豐富性也多表現於此。相比之下，追溯過程，或者說懷疑的過程--也即"數理哲學"，是舉步維艱的，到頭來你幾乎不敢進行最簡單的計算，與之相媲美的還有維特根斯坦在語言方面的研究，它幾乎讓人再也不敢開口說話 [13]