測量平差

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測量平差是是指全國科學技術名詞審定委員會公布的科技名詞。

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目錄

名詞解釋

測量平差是德國數學家高斯於1821～1823年在漢諾威弧度測量的三角網平差中首次應用，以後經過許多科學家的不斷完善，得到發展，測量平差已成為測繪學中很重要的、內容豐富的基礎理論與數據處理技術之一。

基本原理

由於測量儀器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響，測量誤差總是不可避免的。為了提高成果的質量，處理好這些測量中存在的誤差問題，觀測值的個數往往要多於確定未知量所必須觀測的個數，也就是要進行多餘觀測。有了多餘觀測，勢必在觀測結果之間產生矛盾，測量平差的目的就在於消除這些矛盾而求得觀測量的最可靠結果並評定測量成果的精度。測量平差採用的原理就是「最小二乘法」。

測量原理

測量平差是用最小二乘法原理處理各種觀測結果的理論和計算方法。測量平差的目的在於消除各觀測值間的矛盾，以求得最可靠的結果和評定測量結果的精度。任何測量，只要有多餘觀測，就有平差的問題。

平差目的

為了提高成果的質量，處理好測量中存在的誤差問題，要進行多餘觀測，有了多餘觀測，勢必在觀測結果之間產生矛盾，測量平差目的就在於消除這些矛盾而求得觀測量的最可靠的結果，並評定測量成果的精度。

測量步驟

（1）觀測數據檢核，起始數據正確性的處理

（2）列出誤差方程式或條件方程式，按最小二乘法原理進行平差

（3）平差結果的質量評定。按觀測量相互間的關係，可分為相關的或不相關的平差。平差的方法有直接平差、間接平差、條件平差、附有條件的間接平差和附有未知數的條件平差等。

相關研究

測量誤差理論主要在對模型誤差的研究上，主要包括：平差中函數模型誤差、隨機模型誤差的鑑別或診斷；模型誤差對參數估計的影響，對參數和殘差統計性質的影響；病態方程與控制網及其觀測方案設計的關係。由於變形監測網參考點穩定性檢驗的需要，導致了自由網平差和擬穩平差的出現和發展。觀測值粗差的研究促進了控制網可靠性理論，以及變形監測網變形和觀測值粗差的可區分性理論的研究和發展。針對觀測值存在粗差的客觀實際，出現了穩健估計(或稱抗差估計)；針對法方程係數陣存在病態的可能，發展了有偏估計。與最小二乘估計相區別，穩健估計和有偏估計稱為非最小二乘估計。

平差應用

計量應用

計量科學與測繪科學都是以物理學、數學及近代計算機科學為基礎的學科，本質上兩者是相容、一致的。在計量學中，對測量不確定度給出的綜合的不確定性評價，此評價不但考慮了觀測時各種誤差因素的聯合影響，包括觀測時隨機效應的影響，一些系統效應的影響， 也考慮了測量時其他因素的影響，文章主要針對這一問題進行探討，旨在通過對「測量平差理論在計量中的應用」的本質內涵的深入探討，期望這一問題得到緩解或解決，最終的目的是便於測繪儀器校準工作的開展。

測量界限

由於測量儀器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響，測量誤差總是不可避免的。為了提高成果的質量，處理好這些測量中存在的誤差問題，觀測值的個數往往要多於確定未知量所必須觀測的個數，也就是要進行多餘觀測。有了多餘觀測，勢必在觀測結果之間產生矛盾，測量平差的目的就在於消除這些矛盾而求得觀測量的最可靠結果並評定測量成果的精度。測量平差採用的原理就是「最小二乘法」。

考慮函數是待定常數，如果在一直線上，可以認為變量之間的關係，但一般說來，這些點不可能在同一直線上。記，它反映了用直線來描述時，計算值與實際值產生的偏差。當然要求偏差越小越好，但由於可正可負，因此不能認為總偏差時，函數就很好地反映了變量之間的關係，因為此時每個偏差的絕對值可能很大。為了改進這一缺陷，就考慮用來代替，但是由於絕對值不易作解析運算，因此，進一步用來度量總偏差。因偏差的平方和最小可以保證每個偏差都不會很大。於是問題歸結為確定中的常數和使為最小，用這種確定係數的方法稱為最小二乘法。