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正投影
图片来自哔哩哔哩

正投影是指平行投射线垂直于投影面。由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影[1]由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影。物体在灯光或日光的照射下会产生影子,而且影子与物体本身的形状有一定的几何关系,这是一种自然现象,人们将这一自然现象加以科学的抽象,得出投影法则,[2]并广泛用于艺术和工程制图之中 。

目录

简介

正投影是指平行投射线垂直于投影面。由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影,由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影。物体在灯光或日光的照射下会产生影子,而且影子与物体本身的形状有一定的几何关系,这是一种自然现象,人们将这一自然现象加以科学的抽象,得出投影法则,并广泛用于艺术和工程制图之中。

投影原理

物体在灯光或日光的照射下会产生影子,而且影子与物体本身的形状有一定的几何关系,这是一种自然现象,人们将这一自然现象加以科学的抽象,得出投影法则,并广泛用于艺术和工程制图之中 。

1.人们把光源的出发点称为投影中心;

2.投影中心与物体上各点的连线称为投影线;

3.接受投影的面,称为投影面;

4.过物体上各点的投影线与投影面的交点称为这些点的投影。

5.投影分为中心投影和平行投影两大类。

6.所有投影线都交于投影中心点的投影称为中心投影。透视图就是用这种投影方法绘制成的。

7所有的投影线都互相平行的投影称为平行投影。平行投影又分为斜投影和正投影两种。当投影线倾斜于投影面时,称斜投影;投影线垂直于投影面时,称正投影。

数学定义

数学上的正投影定义:

在物体的平行投影中,投影线垂直于投影面,则该平行投影称为正投影。

其特征:

1、垂直于投影面的直线或线段的正投影是点。

2、垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分。

投影特点

真实性

工程图样一般都是采用正投影。那正投影有什么特点呢?

根据投影方法我们可以看到,当直线段平行于投影面时,直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形,因此,直线的投影反映直线的实长。当平面图形平行与投影面时,不难得出,平面图形与它的投影为全等图形,即反映平面图形的实形。

由此我们可得出:平行于投影面的直线或平面图形,在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形,这种投影特性称为真实性。

积聚性

同样,我们也看到,当直线垂直于投影面时,过直线上所有点的投影线都与直线本身重合,因此与投影面只有一个交点,即直线的投影积聚成一点。当平面图形垂直于投影面时,过平面上所有点的投影线均与平面本身重合,与投影面交于一条直线,即投影为直线。由此可得出:

当直线或平面图形垂直于投影面时,它们在该投影面上的投影积聚成一点或一直线,这种投影特性称为积聚性。

类似性

我们还看到,当直线倾斜于投影面时,直线的投影仍为直线,但不反映实长;当平面图形倾斜于投影面时,在该投影面上的投影为原图形的类似形。注意:类似形并不是相似形,它和原图形只是边数相同、形状类似,圆的投影为椭圆。这种投影特性称为类似性。

参考文献

  1. 机械制图中投影法的分类江苏省机械工程学会
  2. 正投影法有哪三大特性爱问知识人