標準差

標準差，是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。在概率統計中最常使用作為統計分布程度上的測量。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組數據，標準差未必相同。

標準差
原圖鏈接 來自華軍軟件園網

目錄

基本概念

標準差（Standard Deviation） ，也稱均方差（mean square error），是各數據偏離平均數的距離的平均數，它是離均差平方和平均後的方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。

標準差可以反映平均數不能反映出的東西（比如穩定度等）。

主要特點

標準計算公式 假設有一組數值（皆為實數），其平均值為：

此組數值的標準差為：

樣本標準差

在真實世界中,除非在某些特殊情況下，找到一個總體的真實的標準差是不現實的。大多數情況下，總體標準差是通過隨機抽取一定量的樣本並計算樣本標準差估計的。

從一大組數值當中取出一樣本數值組合 ，常定義其樣本標準差：

樣本方差 s是對總體方差σ的無偏估計。 s中分母為 n- 1 是因為 的自由度為 n -1 ，這是由於存在約束條件 。

這裡示範如何計算一組數的標準差。例如一群兒童年齡的數值為 { 5, 6, 8, 9 } ：

第一步，計算平均值

(A1+A2+……+An)/n

在這裡，5, 6, 8, 9的平均值為（5+6+8+9）/4=7

第二步，計算標準差

標準差σ=√0.25*{（5-7）*（5-7）+（6-7）*（6-7）+（8-7）*（8-7）+（9-7）*（9-7）}

=√10/√4=1.58

基本術語

測量到分布程度的結果，原則上具有兩種性質：

為非負數值， 與測量資料具有相同單位。 一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。

標準計算公式

假設有一組數值X1,X2,X3,......Xn（皆為實數），其平均值為μ。

標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差。

簡單來說，標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

例如，兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。

標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。

標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越細，代表回報較為穩定，風險亦較小。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差為17.078分，B組的標準差為2.16分（此數據是在R統計軟件中運行獲得），說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

如是總體，標準差公式根號內除以n　　如是樣本，標準差公式根號內除以（n-1)　　因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以（n-1)

公式意義　　

所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個數（或個數減一，即變異數)，再把所得值開根號，所得之數就是這組數據的標準差。

深藍區域是距平均值小於一個標準差之內的數值範圍。在正態分布中，此範圍所占比率為全部數值之 68% 。 根據正態分布，兩個標準差之內（深藍，藍）的比率合起來為 95% 。根據正態分布，三個標準差之內（深藍，藍，淺藍）的比率合起來為 99% 。

離散度

標準差是反應一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標。說起標準差首先得搞清楚它出現的目的。我們使用方法去檢測它，但檢測方法總是有誤差的，所以檢測值並不是其真實值。檢測值與真實值之間的差距就是評價檢測方法最有決定性的指標。但是真實值 是多少，不得而知。因此怎樣量化檢測方法的準確性就成了難題。這也是臨床工作質控的目的：保證每批實驗結果的準確可靠。

雖然樣本的真實值是不可能知道的，但是每個樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟是多少。可以想象，一個好的檢測方法，其檢測值應該很緊密的分散在真實值周圍。如果不緊密，與真實值的距離就會大，準確性當然也就不好了，不可能想象離散度大的方法，會測出準確的結果。因此，離散度是評價方法的好壞的 最重要也是最基本的指標。

一組數據怎樣去評價和量化它的離散度呢?人們使用了很多種方法：

極差

最直接也是最簡單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評價一組數據的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應用。

離均差的平方和

由於誤差的不可控性，因此只由兩個數據來評判一組數據是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實，離散度就是數據偏離平均值的程度。因此將數據與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準確的離散程度。和越大離散度也就越大。

但是由於偶然誤差是成正態分布的，離均差有正有負，對於大樣本離均差的代數和為零的。為了避免正負問題，在數學有上有兩種方法：一種是取絕對 值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數學上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負數。因此，離均差的平方和成了評價離散度 一個指標。

方差（S2）

由於離均差的平方和與樣本個數有關，只能反應相同樣本的離散度，而實際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個數的影響，增加可比性，將標準差求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標。

樣本量越大越能反映真實的情況，而算數均值卻完全忽略了這個問題，對此統計學上早有考慮，在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

標準差（SD）

由於方差是數據的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差。

在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

變異係數（CV）

標準差能很客觀準確的反映一組數據的離散程度，但是對於不同的檢目，或同一項目不同的樣本，標準差就缺乏可比性了，因此對於方法學評價來說又引入了變異係數CV。

一組數據的平均值及標準差常常同時做為參考的依據。在直覺上，如果數值的中心以平均值來考慮，則標準差為統計分布之一「自然」的測量。

定義公式：其中N應為n-1，即自由度

1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （x為平均數）

2、標準差=方差的算術平方根

error bar。在實驗中單次測量總是難免會產生誤差，為此我們經常測量多次，然後用測量值的平均值表示測量的量，並用誤差條來表徵數據的分布，其中誤差條的高度為±標準誤。這裡即標準差standard deviation和標準誤standard error 的計算公式分別為

外匯術語

標準差指統計上用于衡量一組數值中某一數值與其平均值差異程度的指標。標準差被用來評估價格可能的變化或波動程度。標準差越大，價格波動的範圍就越廣，股票等金融工具表現的波動就越大。

在excel中調用函數

「STDEV「

估算樣本的標準偏差。標準偏差反映相對於平均值 (mean) 的離散程度。

樣本標準差

在真實世界中，除非在某些特殊情況下，不然找到一個總體的真實的標準差是不現實的。大多數情況下，總體標準差是通過隨機抽取一定量的樣本並計算樣本標準差估計的。

其他資料

解釋

從幾何學的角度出發，標準差可以理解為一個從 n 維空間的一個點到一條直線的距離的函數。舉一個簡單的例子，一組數據中有3個值，X1,X2,X3。它們可以在3維空間中確定一個點 P = (X1,X2,X3)。想像一條通過原點的直線 。如果這組數據中的3個值都相等，則點 P 就是直線 L 上的一個點，P 到 L 的距離為0, 所以標準差也為0。若這3個值不都相等，過點 P 作垂線 PR 垂直於 L，PR 交 L 於點 R，則 R 的坐標為這3個值的平均數：

運用一些代數知識，不難發現點 P 與點 R 之間的距離(也就是點 P 到直線 L 的距離)是。在 n 維空間中，這個規律同樣適用，把3換成 n 就可以了。

標準差與標準誤的區別

標準差與標準誤都是心理統計學的內容，兩者不但在字面上比較相近，而且兩者都是表示距離某一個標準值或中間值的離散程度，即都表示變異程度，但是兩者是有着較大的區別的。

首先要從統計抽樣的方面說起。現實生活或者調查研究中，我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測，而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來進行調查，然後利用統計原理和方法對所得數據進行分析，分析出來的數據結果就是樣本的結果，然後用樣本結果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體數據的平均值。

表示的就是樣本數據的離散程度。標準差就是樣本平均數方差的開平方，標準差通常是相對於樣本數據的平均值而定的，通常用M±SD來表示，表示樣本某個數據觀察值相距平均值有多遠。從這裡可以看到，標準差受到極值的影響。標準差越小，表明數據越聚集；標準差越大，表明數據越離散。標準差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學術測驗，標準差大，表示學生分數的離散程度大，更能夠測量出學生的學業水平；如果一個測驗測量的是某種心理品質，標準差小，表明所編寫的題目是同質的，這時候的標準差小的更好。標準差與正態分布有密切聯繫：在正態分布中，1個標準差等於正態分布下曲線的68.26%的面積，1.96個標準差等於95%的面積。這在測驗分數等值上有重要作用。

標準誤差

表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無數多種樣本，每一個樣本的數據都是對總體的數據的估計。標準誤代表的就是當前的樣本對總體數據的估計，標準誤代表的就是樣本均數與總體均數的相對誤差。標準誤是由樣本的標準差除以樣本容量的開平方來計算的。從這裡可以看到，標準誤更大的是受到樣本容量的影響。樣本容量越大，標準誤越小，那麼抽樣誤差就越小，就表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體。

Excel函數

Excel中有STDEV、STDEVP;STDEVA,STDEVPA四個函數，分別表示樣本標準差、總體標準差；包含邏輯值運算的樣本標準差、包含邏輯值運算的總體標準差（excel用的是「標準偏差」字樣）。

在計算方法上的差異是：樣本標準差=（樣本方差/(數據個數-1))^2；總體標準差=（總體方差/(數據個數))^2。

函數的excel分解：

（1）stdev（）函數可以分解為（假設樣本數據為A1：E10這樣一個矩陣）：

stdev(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)-1))

（2）stdevp（）函數可以分解為（假設總體數據為A1：E10這樣一個矩陣）：

stdev(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)))

同樣的道理stdeva()與stdevpa()也有同樣的分解方法。

應用實例

選基金

在投資基金上，一般人比較重視的是業績，但往往買進了

近期業績表現最佳的基金之後，基金表現反而不如預期，這是因為所選基金波動度太大，沒有穩定的表現。

衡量基金波動程度的工具就是標準差(Standard Deviation)。標準差是指基金可能的變動程度。標準差越大，基金未來淨值可能變動的程度就越大，穩定度就越小，風險就越高。

比方說，一年期標準差是30%的基金，表示這類基金的淨值在一年內可能上漲30%，但也可能下跌30%。因此，如果有兩隻收益率相同的基金，投資人應該選擇標準差較小的基金(承受較小的風險得到相同的收益)，如果有兩隻相同標準差的基金，則應該選擇收益較高的基金(承受相同的風險，但是收益更高)。建議投資人同時將收益和風險計入，以此來判斷基金。例如，A基金二年期的收益率為36%，標準差為18%；B基金二年期收益率為24%，標準差為8%，從數據上看，A基金的收益高於B基金，但同時風險也大於B基金。A基金的"每單位風險收益率"為2(0.36/0.18)，而B基金為3(0.24/0.08)。因此，原先僅僅以收益評價是A基金較優，但是經過標準差即風險因素調整後，B基金反而更為優異。

另外，標準差也可以用來判斷基金屬性。據晨星統計，今年以來股票基金的平均標準差為5.14，積配型基金的平均標準差為5.04；保守配置型基金的平均標準差為4.86；普通債券基金平均標準差為2.91；貨幣基金平均標準差則為0.19；由此可見，越是積極型的基金，標準差越大；而如果投資人持有的基金標準差高於平均值，則表示風險較高，投資人不妨在觀賞奧運比賽的同時，也檢視一下手中的基金。

股市分析中

股票價格的波動是股票市場風險的表現,因此股票市場風險分析就是對股票市場價格波動進行分析。波動性代表了未來價格取值的不確定性,這種不確定性一般用方差或標準差來刻畫(Markowitz,1952)。下表是中國和美國部分時段的股票統計指標,其中中國證券市場的數據由「錢龍」軟件下載,美國證券市場的數據取自ECI的「World Stock Exchange Data Disk」。 表2股票統計指標

年份 業績表現 波動率

上證綜指 標準普爾指數 上證綜指 標準普爾指數 1996 110.93 16.46 0.2376 O.0573 1997 -0.13 31.01 O.1188 O.0836 1998 8.94 26.67 O.0565 O.0676 1999 17.24 19.53 O.1512 0.0433 2000 43.86 -10.14 0.097 0.0421 2001 -15.34 -13.04 O.0902 O.0732 2002 -20.82 -23.37 O.0582 O.1091 通過計算可以得到：

上證綜指業績期望值≈(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67

上證波動率期望值≈0.1156

標準普爾業績期望值≈6.7214

標準普爾波動率期望值≈0.0680

而標準差的計算公式則根據公

式(2)計算：

上證綜指的業績標準差

上證波動率標準差≈0.0632

標準普爾指數業績標準差≈21.71

標準普爾波動率標準差≈0.02365

因為標準差是絕對值，不能通過標準差對中美直接進行對比，而變異係數可以直接比較。計算可得：

上證業績變異係數≈45.2457/20.67≈2．1889

上證波動率變異係數≈0.0632/0.1156≈0.5467

標準普爾業績變異係數≈21.71/6.7214≈3.2299

標準普爾波動率變異係數≈0.02365/0.0680≈0.3478

通過比較可以看出上證波動率變異係數要大於標準普爾波動率變異係數，說明長期來講中國股市穩定性相對較差，還是一個不太成熟的股票市場。

標準差在確定企業最優資本結構中的應用

資本結構指的是企業各種資金來源的比例關係，是企業籌資活動的結果。最優資本結構是指能使企業資本成本最低且企業價值最大的資本結構；產權比率，即借入資本與自有資本的構成比例，是反映企業資本結構的重要變量。企業的資產由債務性資金和權益性資金組成，但其

風險等級和收益率各不相同。根據投資組合理論，投資的多樣化可以分散掉一定的風險，因此資金提供者需要決定投資於債務性資金和權益性資金的比例。以便在權衡風險和收益的情況下保證其利益的最大化。

理論探索而外部資金提供者利益的最大化也就是企業價值的最大化，這一投資比例對於企業融資而言也就是企業的最優資本結構比例。

假定某企業的資金通過發行債券和股票兩種方式獲得，並且都屬於風險性資產。σ其中債券的收益率為rD，風險通過標準差σD來衡量；股票的收益率為rE，風險為σE；股票和債券的相關係數為pDE，協方差為COV(rD,rE)；債券所占的比重為wD，股票所占比重為WE(WD + WE = 1)。根據投資組合理論，企業外部投資者對該企業投資所獲的期望收益率為E(rp) = WDE(rD) + wEE(rE)，方差為

1、企業債務性資金和權益性資金完全正相關，即相關係數pDE為1。企業外部投資者獲得的期望收益率為E(rp) = wDE(rD) + wEE(rE)，風險標準差為σ = wDσD + wEσE,也就是組合的標準差等於各個部分標準差的加權平均值，通過投資組合不可能分散掉投資風險。根據投資組合理論，投資組合的不同比例對於投資者而言是無差異的。

2、企業債務性資金和權益性資金完全負相關，即其相關係數為-1。投資者獲得的報酬率的期望值及其方差分別為。根據投資組合理論，只有當投資比例大於σE / (σD + σE)時其投資組合才是有效的。對於企業籌資而言，也即企業的權益性資金的比例大幹σE / (σD + σE)，企業的籌資比例才是有效的，而且當組合比例為σE / (σD + σE)時，企業的籌資組合風險為零。

3、企業債務性資金和權益性資金的相關係數大於-1小於1。理論上，一個企業的兩種籌資方式之間的相關程度較高，一方面兩種籌資方式都承擔系統風險，另一方面它們也承擔相同的公司風險。因此從實踐來看，企業的不同籌資方式間的相關程度不可能是完全的正相關和負相關。對於一個企業而言，債務性資金對企業有固定的要求權，權益性資金對企業只有剩餘要求權，因此債務性資金的波動不可能像權益性資金的波動那麼大。同時企業的風險會同時影響企業的債務性資金和權益性資金，因此企業的債務性資金和權益性資金的相關係數不可能為負數。企業不同的籌資方式間的相關係數一般在0-1之間。

那麼究竟在什麼比例下企業的價值才會達到最大呢?根據投資組合理論，當E(r1) > E(r2)，且

時，才能出現r1，優於r2。可見，決定企業資本結構的直接因素主要是不同籌資方式的收益率和風險以及它們之間的相關係數。

測繪學總類

1954北京坐標系 1980西安坐標系 1985國家高程基準 3S集成 比例尺 標準差 測繪學 測繪標準 測繪儀器 測量標誌 測量覘標 測量規範 測量平差 測量誤差 粗差 大地測量數據庫 大地測量學 大地基準 大地原點 等高距 等高線 地理坐標 地理坐標參考系 地名 地名數據庫 地名學 地球橢球 地球形狀 地圖 地圖數據庫 地圖投影 地圖學 地心坐標系 地形數據庫 地形圖 地形圖圖式 高程基準 高程系統 工程測量學 慣性測量系統 國際測繪聯合會 國際測量師聯合會 國際大地測量協會 國際大地測量與地球物理聯合會 國際海道測量組織 國際礦山測量學會 國際攝影測量與遙感學會 國際製圖協會 國家基礎地理信息系統 海拔 海洋測繪 海洋測繪數據庫 黃海平均海[水]面 機助地圖製圖 基本比例尺 經緯[線]網 精[密]度 精度估計 空間數據基礎設施 空間數據庫管理系統 礦山測量 偶然誤差 平均海[水]面 平面圖 全球定位系統 攝影測量與遙感學 深度基準 數字地籍數據庫 數字地面模型 水準原點 圖像 圖像處理 圖形 土地信息系統 系統誤差 亞太區域地理信息系統基礎設施常設委員會 遙感 遙感模式識別 遙感製圖 影像 影像數據庫 置信度 中國測繪學會 中華人民共和國測繪法 中誤差 重力場 重力基準 重力數據庫 準確度 坐標格網 群體、數量遺傳學 群體 理想群體 無限群體 有限群體 孟德爾式群體 異質群體 同質群體 平衡群體 有效群體大小 交配系統 隨機交配 同型交配 選型交配 異型交配 矯正交配 基因庫 基因多樣性 基因流 基因一致性 遺傳平衡 瓶頸效應 建立者效應 遺傳漂變 突變壓 基因型頻率 基因頻率 哈迪-溫伯格平衡 賴特平衡 連鎖平衡 連鎖不平衡 遺傳沖刷 遺傳距離 遺傳死亡 遺傳負荷 突變負荷 分離負荷 遷移負荷 置換負荷 致死當量 性狀趨異 性狀趨同 適應性 共適應 孟德爾抽樣 適合度 雜合度 純合度 有效等位基因數 多態基因座 多態信息含量 遷入 遷移 平衡多態性 工業黑化現象 過渡性多態性 二態性 多樣性中心 倫施法則 多基因 主基因 主-多基因混合遺傳 多基因系統 超親遺傳 超顯性 質量性狀 數量性狀 閾[值]性狀 度量性狀 連續性狀 目標性狀 輔助性狀 信息性狀 連續變異 不連續變異 相關變異 偶然變異 表型值 表型分布 高爾頓定律 霍爾丹法則 世代交替 世代間隔 閾值 閾[值]模型 加性效應 非加性效應 顯性效應 基因型值 加性基因 環境效應 暫時性環境效應 永久性環境效應 共同環境效應 環境相關 育種值 估計育種值 綜合育種值 表型方差 環境方差 遺傳方差 加性遺傳方差 非加性遺傳方差 顯性方差 上位方差 表型相關 表型選擇差 遺傳協方差 環境協方差 顯性度 重複率 組內相關係數 遺傳率 廣義遺傳率 狹義遺傳率 實現遺傳率 實現遺傳相關 互補交配 同胞 半同胞 全同胞 同胞群 品系 品種 純種 變種 單源種 同型種 同胞種 原種 亞種 純系繁育 雜交不育性 近交 近交系 近親交配 半同胞交配 全同胞交配 異族通婚 遠交 漸滲雜交 級進雜交 遠緣雜交 輪迴親本 非輪迴親本 雙列雜交 不完全雙列雜交 雙因子雜種率 三列雜交 遠緣雜種 配合力 一般配合力 特殊配合力 同胞分析 同胞配對法 同胞選擇 同胞對分析 遺傳評估 遺傳相關 遺傳獲得量 遺傳傳遞力 通徑係數 近親 近交係數 近親係數 親緣係數 選擇 選擇係數 選擇指標 選擇指數 綜合選擇指數 選擇壓[力] 選擇差 選擇反應 相關選擇反應 選擇極限 選擇強度 單性狀選擇 多性狀選擇 順序選擇法 約束選擇 最宜選擇 家系內選擇 家系選擇 合併選擇 間接選擇 人工選擇 個體選擇 集團選擇 混合選擇 截斷選擇 標記輔助選擇 標記輔助導入 獨立淘汰法 對數優勢比 候選基因 候選基因分析 混合家系 混合模型 混合模型方程組 最佳線性無偏估計量 最佳線性無偏預測 近交衰退 同源相同基因 經濟加權值 孟德爾抽樣離差 配子模型 頻率分布 數量性狀基因座 適應性輻射 雜交育種 突變育種 雜種優勢 雜交弱勢 基因型與環境互作 總體 樣本 總體參數 統計量 準確性 精確性 [數學]期望 無偏估計量 方差 標準差 標準誤[差] 抽樣方差 變異係數 協方差 隨機變量 連續性隨機變量 離散性隨機變量 相關 相關係數 相關分析 回歸分析 回歸係數 一元回歸 多元回歸 回歸方程 方差分析 最大似然法 置信區間 正態分布 抽樣分布 大氣探測術語 大氣探測 氣象觀測 氣象觀測員 天氣觀測 天氣觀測時間 基本天氣觀測 基本天氣觀測時間 輔助天氣觀測 地面觀測 目測 本底污染觀測 外場觀測 常規觀測 非常規觀測 天基觀測 定點觀測 船舶觀測 空基觀測 地基觀測 山地觀測 探空 輔助船舶觀測 飛機探測 火箭探測 高空觀測 無線電探空 氣壓開關 拍頻振盪器 系留氣球探測 測風氣球觀測 氣球測風 無線電測風觀測 標準觀測時間 實際觀測時間 觀測次數 觀測誤差 滯後係數 e折減時間 準確度 精〔密〕度 校準 校準曲線 均方根誤差 標準差 補充觀測 自記記錄 地面資料 高空資料 氣壓表高度 [海平面]氣壓換算 氣壓訂正 國際[天氣]電碼 波特 電碼格式 電碼種類 電碼組 氣象台站網 氣象台 觀測場 氣象觀測平台 海洋氣象站 固定船舶站 移動船舶站 高山[觀測]站 自動氣象站 氣象儀器 太陽光度計 百葉箱 溫度表 攝氏溫標 變形[類]溫度表 氣體溫度表 遙測溫度表 溫度計 絕對溫標 聲學溫度表 巴塘溫度表 地溫表 地面溫度表 曲管地溫表 直管地溫表 草溫表 最高溫度表 最低溫度表 水銀溫度表 萊曼-α濕度表 雙金屬片溫度計 氣壓計 空盒氣壓計 布爾東管 高山氣壓計 氣壓表 稱重式氣壓表 空盒氣壓表 船用氣壓表 高山氣壓表 氣壓測高表 標準氣壓表 國家標準氣壓表 區域標準氣壓表 絕對標準氣壓表 微壓計 水銀氣壓表 氣阱 福丁氣壓表 寇烏氣壓表 虹吸氣壓表 濕度計 吸收濕度計 微分吸收濕度計 濕度表 化學濕度表 乾濕表 溫濕計 溫濕表 通風乾濕表 通風氣象計 [氣]壓溫[度]濕[度]計 溫深儀 投棄式溫深儀 標準通風乾濕表 手搖乾濕表 阿斯曼乾濕表 露點濕度表 露量表 毛髮濕度表 毛髮濕度計 黑白球溫度表 溫濕儀 氣壓溫度計 幹球溫度表 濕球溫度表 輻射溫度表 日照計 日射測定學 日射測定表 日射測定計 日射自記曲線 黑球溫度表 喬唐日照計 坎貝爾-司托克斯日照計 直接輻射表 熱輻射儀自記曲線 熱輻射儀 總輻射表 天空輻射表 空腔輻射計 反照率表 淨輻射表 全天光度計 昂斯特倫補償直接輻射表 測風繪圖板 雹雨分離器 蒸發計 小型蒸發器 漂浮式蒸發皿 大型蒸發器 標準蒸發器 雲冪燈 雲滴凝結器 能見度表 天空藍度測定儀 能見度測定表 雨量器 測雹板 雨量計 標準雨量計 累計雨量器 翻斗[式]雨量計 水導[式]雨量計 虹吸[式]雨量計 稱重式雨量器 雨強計 遙測雨量計 聲學雨量計 風向標 風速測定法 風速表 丹斯測風表 手持風速表 電接[式]風速表 轉杯風速表 螺旋槳[式]風速表 風向風速表 熱敏電阻風速表 熱線風速表 強風儀 導航測風 雙經緯儀觀測 激光雲冪儀 雲冪儀 測雲儀 風速計 風杯風速計 無線電經緯儀 自記測風器 測風經緯儀 無線電探空儀 無線電探空測風儀 下投式探空儀 探空氣球 定高氣球 超聲測風儀 雲冪氣球 等容氣球 氣象飛機 量雪尺 稱雪器 測露表 凍土器 探空儀 廓線儀 邊界層廓線儀 雷電儀 離子計數器 避雷針 臭氧計 氣象火箭 探空火箭 氣象雷達 天氣雷達 機載天氣雷達 邊界層雷達 測雲雷達 相干性 相干雷達 角反射器 連續波雷達 微分吸收法 分布目標 雙波長雷達 雙偏振雷達 雙通道雷達 雙多普勒分析 合成孔徑雷達 激光雷達 微分吸收激光雷達 聲[雷]達 多普勒天氣雷達 非相干雷達 雷達組網 雙基地激光雷達 雷達探空 測風雷達 脈衝雷達 多普勒聲[雷]達 多普勒激光雷達 MST雷達 垂直射束雷達 超高頻雷達 甚高頻雷達 相干存儲濾波器 雷達雨量積分器 [雷達]天線罩 距離速度顯示 距離高度顯示器 速度方位顯示 等高平面位置顯示器 平面位置顯示器 A型顯示器 平面切變顯示器 B顯示器 速度方位距離顯示 雷達測風儀 大氣遙感 主動遙感技術 被動遙感技術 反演法 溫度反演 衛星探測反演 氣象衛星 近日點 遠日點 近地點 遠地點 升交點 降交點 攝動 通道 地球觀測系統 地球輻射收支試驗 地球輻射收支衛星 地球資源技術衛星 歐洲遙感衛星 全球定位系統 雨雲衛星 諾阿衛星 極軌氣象衛星 極軌衛星 泰羅斯衛星 泰羅斯-N衛星 艾薩衛星 艾托斯衛星 地球靜止氣象衛星 先進地球觀測衛星 先進泰羅斯-N衛星 應用技術衛星 氣象衛星地面站 微波輻射儀 先進微波探測裝置 高分辨[率]干涉探測器 後向散射紫外光譜儀 海岸帶水色掃描儀 高分辨[率]紅外輻射探測器 掃描輻射儀 甚高分辨率輻射儀 先進甚高分辨率輻射儀 溫度垂直廓線輻射儀 資料收集平台 資料收集系統 多通道微波掃描輻射儀 自動圖像傳輸 高分辨[率]圖像傳輸 高分辨率[雲圖]傳真 低分辨率[雲圖]傳真 延時圖像傳輸 直讀式地面站 天氣圖傳真 天氣資料 全球電信系統 非天氣資料 實時資料 非實時資料 時展資料 [衛星]星下點 時間分辨率 頻率響應 頻譜 空間分辨率 帶通濾波[器] 全分辨率 輻射傳輸方程 大氣傳輸模式 色溫 數學名詞 八邊形 八面體 百分比 百分點 百分位數 半徑 半球 半圓 被乘數 被除數 被加數 被減數 比 比例 邊 變量 標準差 表面積 並集 補集 不等邊三角形 不等式 不定積分 差 長 常量 乘 乘方 乘數 除 除數 垂心 次方 次方根 大於 大於等於 代數 單調性 單項式 導數 等邊三角形 等式方程式 等腰三角形 等腰梯形 等於 底 底面 點 定積分 定理 定義域 對數 鈍角 鈍角三角形 多邊形 多面體 二次方程 多項式 二次方根平方根 二次方平方 二進制 二十面體 反餘割 反餘切 反餘弦 反正割 反正切 反正弦 方差 非正態分布 分布 分母 分數 分子 負 複數 高 公理 公式 勾股定理 軌跡 函數 和 橫坐標 弧 弧度 環 積 積分 極限 集合 幾何 計算 加 加權平均數 加數 假設 減 減數 交集 角 角度 階乘 截尾 進位 九邊形 九面體 矩形 矩陣 開方 空集 空間 寬 稜台 稜柱 稜錐 立方體 菱形 零 六邊形 六面體 面 面積 命題 內切圓 內心 排列 旁心 拋物線 平角 平均數 平行 平行六面體 平行四邊形 七邊形 七面體 奇偶性 球 曲線統計圖 全等 權 銳角 銳角三角形 三次方程 三次方根立方根 三次方立方 三角 三角形 扇形 扇形統計圖 商 上捨入 射線 十邊形 十二邊形 十二面體 十進制 十六進制 十面體 十一邊形 十一面體 實數 數 數列級數 數字 雙曲線 四邊形 四次方 四次方程 四次方根 四面體 四捨五入 算術 梯形 體 體積 條形統計圖 統計 圖表 圖象 橢圓 外切圓 外心 微分 微積分 未知數 無理數 無窮大 無窮小 無效數字 五邊形 五面體 係數 下捨入 線 線段 相交 相似 相位 小數 小數點 小於 小於等於 斜邊 行列式 虛數 旋轉 一次方程 映射 有理數 有效數字 餘割 餘切 餘弦 元素 原點 圓 圓台 圓心 圓周 圓周率 圓柱 圓錐 運算 運算符 折線統計圖 振幅 整數 正 正多邊形 正方形 正割 正切 正態分布 正弦 證明 直角 直角邊 直角三角形 直角梯形 直徑 值域 指數冪 重心 周長 周角 周期 周期性 軸 柱形統計圖 子集 自然數 縱坐標 組合 坐標系 坐標軸