柯西

柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。并且在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。 基本信息

柯西
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原文名	Cauchy，Augustin Louis
出生	(1789-04-27)1789年4月27日 法国巴黎
国籍	法国
职业	数学家

目录

基本信息

出生地 巴黎

别名 奥古斯丁·路易斯·柯西

职业 数学家

人物简介

数学分析严格化的开拓者 分析严格化的需要

柯西怀着严格化的明确目标，为数学分析建立了一个基本严谨的完整体系。他说:"至于方法，我力图赋予……几何学中存在的严格性，决不求助于从代数一般性导出的推理。这种推理……只能认为是一种推断，有时还适用于提示真理，但与数学科学的令人叹服的严谨性很不相符。"他说他通过分析公式成立的条件和规定所用记号的意义，"消除了所有不确定性"，并说:"我的主要目标是使严谨性(这是我在《分析教程》中为自己制定的准绳)与基于无穷小的直接考虑所得到的简单性和谐一致。"

极限与无穷小

柯西规定:"当一个变量相继取的值无限接近于一个固定值，最终与此固定值之差要多小就有多小时，该值就称为所有其他值的极限。""当同一变量相继取的数值无限减小以至降到低于任何给定的数，这个变量就成为人们所称的无穷小或无穷小量。这类变量以零为其极限。""当同一变量相继取的数值越来越增加以至升到高于每个给定的数，如果它是正变量，则称它以正无穷为其极限，记作∞;如果是负变量，则称它以负无穷为其极限，记作-∞。"

从字面上看，柯西的定义与在此以前达朗贝尔、拉克鲁瓦所给的定义差别不大，但实际上有巨大改进。

首先，柯西常常把他的定义转述为不等式。在讨论复杂表达式的极限时，他用了ε-δ论证法的雏型。其次，他首次放弃了过去定义中常有的"一个变量决不会超过它的极限"这类不必要的提法，也不提过去定义中常涉及的一个变量是否"达到"它的极限，而把重点放在变量具有极限时的性态。最后，他以极限为基础定义无穷小和微积分学中的基本概念，建立了级数收敛性的一般理论。

函数及其连续性

柯西以接近于现代的方式定义单元函数:"当一些变量以这样的方式相联系，即当其中之一给定时，能推知所有其他变量的值，则通常就认为这些变量由前一变量表示，此变量取名为自变量，而其余由自变量表示的变量，就是通常所说的该自变量的一些函数。"他以类似方式定义多元函数，并区别了显函数和隐函数，用他建立的微分方程解的存在性定理在较强条件下证明了隐函数的局部存在性。

柯西给出了连续的严格定义:"函数f(x)是处于两个指定界限之间的变量x的连续函数，如果对这两个界限之间的每个值x，差f(x+a)-f(x)的数值随着a无限减小。换言之，……变量的无穷小增量总导致函数本身的无穷小增量。"在一个附录中，他给出了闭区间上连续函数介值性质的严格证明，其中用到了"区间套"思想。