柯西

柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生於巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動盪的政治漩渦中一直擔任公職。由於家庭的原因，柯西本人屬於擁護波旁王朝的正統派，是一位虔誠的天主教徒。並且在數學領域，有很高的建樹和造詣。很多數學的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式。 基本信息

柯西
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原文名	Cauchy，Augustin Louis
出生	(1789-04-27)1789年4月27日 法國巴黎
國籍	法國
職業	數學家

目錄

基本信息

出生地 巴黎

別名 奧古斯丁·路易斯·柯西

職業 數學家

人物簡介

數學分析嚴格化的開拓者 分析嚴格化的需要

柯西懷着嚴格化的明確目標，為數學分析建立了一個基本嚴謹的完整體系。他說:"至於方法，我力圖賦予……幾何學中存在的嚴格性，決不求助於從代數一般性導出的推理。這種推理……只能認為是一種推斷，有時還適用於提示真理，但與數學科學的令人嘆服的嚴謹性很不相符。"他說他通過分析公式成立的條件和規定所用記號的意義，"消除了所有不確定性"，並說:"我的主要目標是使嚴謹性(這是我在《分析教程》中為自己制定的準繩)與基於無窮小的直接考慮所得到的簡單性和諧一致。"

極限與無窮小

柯西規定:"當一個變量相繼取的值無限接近於一個固定值，最終與此固定值之差要多小就有多小時，該值就稱為所有其他值的極限。""當同一變量相繼取的數值無限減小以至降到低於任何給定的數，這個變量就成為人們所稱的無窮小或無窮小量。這類變量以零為其極限。""當同一變量相繼取的數值越來越增加以至升到高於每個給定的數，如果它是正變量，則稱它以正無窮為其極限，記作∞;如果是負變量，則稱它以負無窮為其極限，記作-∞。"

從字面上看，柯西的定義與在此以前達朗貝爾、拉克魯瓦所給的定義差別不大，但實際上有巨大改進。

首先，柯西常常把他的定義轉述為不等式。在討論複雜表達式的極限時，他用了ε-δ論證法的雛型。其次，他首次放棄了過去定義中常有的"一個變量決不會超過它的極限"這類不必要的提法，也不提過去定義中常涉及的一個變量是否"達到"它的極限，而把重點放在變量具有極限時的性態。最後，他以極限為基礎定義無窮小和微積分學中的基本概念，建立了級數收斂性的一般理論。

函數及其連續性

柯西以接近於現代的方式定義單元函數:"當一些變量以這樣的方式相聯繫，即當其中之一給定時，能推知所有其他變量的值，則通常就認為這些變量由前一變量表示，此變量取名為自變量，而其餘由自變量表示的變量，就是通常所說的該自變量的一些函數。"他以類似方式定義多元函數，並區別了顯函數和隱函數，用他建立的微分方程解的存在性定理在較強條件下證明了隱函數的局部存在性。

柯西給出了連續的嚴格定義:"函數f(x)是處於兩個指定界限之間的變量x的連續函數，如果對這兩個界限之間的每個值x，差f(x+a)-f(x)的數值隨着a無限減小。換言之，……變量的無窮小增量總導致函數本身的無窮小增量。"在一個附錄中，他給出了閉區間上連續函數介值性質的嚴格證明，其中用到了"區間套"思想。