有理數集

有理數集，即由所有有理數所構成的集合，用黑體字母Q表示。有理數集是實數集的子集有理數集是一個無窮集，不存在最大值或最小值。

有理數集
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目錄

定義

有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。

縮寫由來

有理數集的Q是英語/德語中Quotient(商)的首字母，因為有理數都可以寫成兩個整數的商。

運算

有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算(0作除數除外)，而且對於這些運算，以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數):

加法的交換律:【a+b=b+a】

加法的結合律:【a+(b+c)=(a+b)+c】

存在加法的單位元0，使【0+a=a+0=a】

對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】

乘法的交換律:【ab=ba】

乘法的結合律;【a·(b·c)=(a·b)·c】

乘法的分配律:【a(b+c)=ab+ac】

存在乘法的單位元1，使得對任意有理數a，有【1×a=a×1=a】

對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】

【0a=0】說明:一個數乘0還等於0。

此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係:≤

集合關係

由於有理數集中所有元素均為有理數，因此可得:

整數集、分數集、小數集、自然數集，都是有理數集的一個子集即:有理數包含整數、分數、小數、自然數等(不考慮重複列舉關係) 有理數集是實數集的一個子集，也是複數集的一個子集即:有理數是實數(或複數)的一部分