拐點

拐點
來自呢圖網的圖片

中文名；拐點意思；是事物發展過程中運行趨勢或運行速率的變化別稱；極值點拼音；guaidian

拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。若該曲線圖形的函數在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。^[1]

定義

設函數y=f(x)在點））為曲線y=f(x)的拐點。

註：拐點（））是曲線上的一點，它有橫坐標和縱坐標，不要只把橫坐標當成拐點。

設函數f（x）在點 ,但反之不成立。

直接根據拐點的定義，可以得到曲線存在拐點的第一充分條件。

設函數f（x）在點））不是曲線的拐點。

設函數y=f(x)在點為曲線y=f(x)的拐點的橫坐標。根據以上分析，可以得到曲線存在拐點的第二充分條件。

若））是曲線y=f(x)的拐點。

除上述情況外，f（x）的二階導數不存在的點也有可能是

的符號發生變化的分界點。

可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：

⑴求f(x)；

⑵令f(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，並求出在區間I內f(x)不存在的點；

⑶對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點))不是拐點。

大學高數公開課之拐點的定義與求法