抽屜原理

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什麼是抽屜原理

鴿籠原理又名狄利克雷抽屜原理或鴿巢原理，是一個數學定理，可被用於多種證明中。

一般可將之表述為「若將n+1個東西放入n個容器裡，則至少有一個容器會有兩個東西」或「若將kn+1個東西放入n個容器裡，則至少會有一個容器有k+1個東西」。

雖然一般都只討論有限集合的狀況，但此定理經由適當的定義，亦可在無窮集合的情形使用。

抽屜原理的主項必須是普遍概念，不能是集合概念

在以前的文章中，我們談到張益唐等人使用「至少存在」是錯誤的，而數學證明中使用「抽屜原理」也使用「至少存在」，兩者有什麼不同嗎？

概念的種類：

1，單獨概念和普遍概念

a，單獨概念反映獨一無二的概念，例如，上海，孫中山，，，。它們反映的概念都是獨一無二的。數學中的單獨概念有「e」「Π」。

「e是一個超越數」就是一個主項為單獨概念的命題。

b，普遍概念，普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個「類」，這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。例如：工人，無論「石油工人」，「鋼鐵工人」，還是「中國工人」，「德國工人」，它們必然地具有「工人」的基本屬性。數學中的普遍概念有例如「素數」，「合數」，等。

「素數有無窮多個」就是一個主項為普遍概念的命題。

2，集合概念和非集合概念。

a，集合概念反映的是集合體，這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成，例如「中國工人階級」，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個「中國工人」，不是必然具有「中國工人階級」的基本屬性。

抽屜原理的主項必須是普遍概念

現在我告訴大家，為什麼抽屜原理是正確的，而張益唐的是錯誤的。 因為抽屜是一個普遍概念，普遍概念中的每一個個體都是一樣的性質；而張益唐使用的抽屜是集合概念，集合概念中每一個個體不是必然具有集合概念詞項的基本屬性。

抽屜原理中，例如「5個抽屜放了6個信封至少有一個抽屜放了2個或者2個以上的信封」。

因為每一個抽屜都是：

1，一樣的，沒有區別；

2，可以互換的；

而張益唐的所謂「證明」，所有的抽屜是不一樣的集合概念，是有區別的。

例如張益唐的小於7000萬素數對：

第一個抽屜是相差2的素數對，

第二個抽屜是相差4的素數對，

....，

第35000000個抽屜是相差7000萬的素數對。

每一種都是獨一無二的，無法區別的，不能互換的。

並且這樣的證明，在演繹法證明的三段論推理中，無法使用正確的推理形式——相容選言推理中的：否定肯定式：

一，抽屜原理主項是普遍概念才能使用正確的相容選言推理——否定肯定式

大前提：或者A或者B；

小前提：非A；

結論：所以B。

二，主項是集合概念只能使用錯誤的相容選言推理——肯定肯定式

大前提：或者A或者B；

小前提：A;；

結論：所以或者A或者B或者A和B。

錯誤的結論等於什麼也沒有說，在認識論中被稱為「不可證偽」。而科學結論的根本要素就是「可以被證偽」。

這樣的「證明」暗含「假定存在」非邏輯前提，邏輯證明嚴禁使用非邏輯前提。

舉例

如果有人不能理解，我就舉例說明。

1，n個抽屜放了n+1個信封，至少存在一個抽屜放了2個信封或者兩個以上信封。

用相容選言推理的正確形式——否定肯定式證明：

大前提：或者第一個抽屜放了2個或者2個以上信封；或者第二個抽屜放了2個或者2個以上信封；...；或者第n個抽屜放了2個或者2個以上信封。

小前提：第一個抽屜沒有放2個信封；第二個抽屜沒有放2個信封；.....；第n-1個抽屜沒有放2個信封。 （如果第一個抽屜放了2個信封，問題結束；第二個抽屜放了2個問題結束；...；第n-1個抽屜放了2個問題結束）

結論：所以，第n個抽屜放了2個信封。 即至少有一個抽屜放了2個信封。

2，集合概念每一個個體不一樣就不能使用正確形式否定肯定式，例如張益唐小於7000萬素數對至少有一對是無窮多個。我們驗證

否定肯定式：

大前提：或者相差2的素數對無窮；或者相差4的素數對無窮；......;；;或者相差7000萬的素數對無窮。

小前提：（要剔除掉不是無窮多個的素數對）。這個顯然做不到。

結論：無法完成。

張益唐只能採用錯誤的推理形式——肯定肯定式：

大前提：或者相差2的素數對無窮；或者相差4的素數對無窮；...；或者相差7000萬的素數對無窮。

小前提：或者相差2的素數對無窮；或者相差4的素數對無窮；...

結論：至少有一對素數是無窮多個。（無法剔除不是無窮多個的素數對）