並聯電阻

如圖所示

第一幅圖中兩電阻並列連接在電路中稱為並聯電阻，另外由單純的並聯電阻或用電器（用電器：如，電視機，空調，電腦等）構成的電路稱為並聯電路。對比於第二個電路，電阻（用電器），依次連接起來的為串聯電路。 中文名 並聯電阻 外文名 shunt resistance

目錄

定義

並聯電路：並聯的各支路電壓相等，幹路電流等於各個支路和。 表達式：電阻R1R2R3……Rn並聯,電壓U1=U2=……=Un幹路電流：In=I1+I2+……+In由於P=UI,I=U/R，代入，並聯電阻的功率比P1:P2:P3……：Pn=U1^2/R1:U2^2/R2……Un^2/Rn=1/R1:R2……1/Rn由於是純電阻，發熱比Q1:Q2……：Qn=Pn比=1/R1:R2……1/Rn。

計算方法

計算公式 1.總電流的計算 I總=I1+I2+......+In 即總電流等於通過各個電阻的電流之和 2.總電壓的計算 U總=U1=U2=……=Un 並聯電路各支路兩端的電壓相等，且等於總電壓 3.總電阻值的計算 1/R總=1/R1+1/R2+……+1/Rn 即總電阻的倒數等於各分電阻的倒數之和 特別的，兩電阻並聯總值為： 。 對於n個相等的電阻並聯，公式就簡化為R並=R/n 4.並聯電阻值的估算（並聯阻值比任何一個電阻的值都小） （1）若並聯的兩電阻值之間超過四倍，則總電阻小於任一併聯電阻之值。 （2）若並聯的兩電阻值之間小於四倍，則總電阻小於 。鑑於根號不便於口算，還可證明當兩電阻值之間小於三倍，則總電阻小於 。 註：結論（1）（2）無論有沒有四倍之間的關係結論總是成立的，只是並聯電阻關係不同，估算的值精度不同。結論（2）可以利用基本不等式證明。舉例：兩電阻2和4，用（1）估算小於2，用（2）估算小於 ，或1.5。

圖解法

1.方法一 若要求R1與R2的並聯電阻值，可先作直角坐標系xOy，並作Y=X的直線l，在OX軸上取A點，使OA長度等於R1的阻值，在OY軸上取B點，使OB長度等於R2的阻值，連結AB與直線l相交於M點，則M點的坐標（X或Y）值即為R1與R2的並聯阻值。 證明： 作MD⊥OX ∵ △AOB∽△ADM ∴ AO/BO=AD/DM 因OD=DM，並設其長度為R的數值 R1/R2=(R1-R)/R 解得： R=(R1·R2)/(R1+R2) 此即R1、R2的並聯電阻的阻值。 應用若需求三個電阻的並聯電阻值，可先求R1、R2的並聯電阻，得到D點，再在OY軸上取C點，使OC長度等於R3的值，連CD與l直線交於N點，則N點的坐標值為R1、R2、R3的並聯總阻的阻值。例如，令R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，求解結果為圖2所示，R1、R2的並聯總阻為3Ω，R1、R2、R3的並聯總阻為2Ω。 2.方法二 在平面上任取一點O，用相互交角為120°的三矢量作為坐標軸OX、OY、OZ（每軸均可向負向延伸），若要求R1、R2的並聯電阻，只要在OX軸上取OA長等於R1的值，在OY軸上取OB長等於R2值，連結AB，交OZ軸（負向）於C點，則OC長度（絕對值）即為所求並聯電阻阻值。 證明 面積S△AOB=S△AOC+S△BOC 即 (1/2)AO×BO×Sin120° =(1/2)AO×OC×sin60°+(1/2)BO×OC×sin60°AO×BO =AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R ∴ R=R1R2/(R1+R2) 應用可方便地連續求解多個電阻的並聯值。例如，若要求R1、R2、R3的並聯總阻的阻值，只需先求出R1、R2並聯後的阻值R12（即得到C點），再在OA的負向取一點D，快OD長等於R3的值，連結CD交OY軸於E點，則OE長即為R1、R2、R3的並聯總阻的阻值。如R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，按此法可求出R12=3Ω；R1、R2、R3三電阻並聯電阻值為2Ω。 以上求解方法對於求電容器串聯、彈簧串聯，凸透鏡成象等與電阻並聯有相似計算公式的問題，同樣適用。 數學方法 因為在並聯電路中幹路電流等於各個支路電流之和I總=I1+I2+I3+I4+.........+In，幹路電壓等於各用電器電壓 U總=U1=U2=……=Un I總=U/R 1/R=I總/U I1=U/R1 1/R1=I1/U In=U/Rn 1/Rn=In/U 所以1/R1+1/R2+1/R3+........1/Rn=I1+I2I3+I4+.........+In/U=I總/U 所以1/R總=1/R1+1/R2+1/R3+......+1/Rn 。  . 性質特點 串聯電路 歐姆定律：I=U/R 變形求電壓：U=IR 變形求電阻：R=U/I 電壓的關係：U=U1+U2 電流的關係：I=I1=I2 電阻的關係：R=R1+R2 並聯電路 電壓的關係：U=U1=U2 電流的關係：I=I1+I2 電阻的關係：1/R=1/R1+1/R2 電功的計算：W=UIt 電功率的定義式：P=W/t 常用公式：P=UI 焦耳定律：Q放=I2Rt 對於純電阻電路而言：Q放=I2Rt =U2t/R=UIt=Pt=UQ=W 照明電路的總功率的計算：P=P1+P1+……

故障處理

1、原因 高壓斷路器加裝並聯電阻的目的是限制操作過電壓。並聯電阻一般有金屬絲電阻和線性陶瓷電阻。我國500kV的SF6斷路器一般都裝有合閘電阻，阻值為400Ω的是線性瓷電阻，由於容量有限，所以容易被燒壞。當實測並阻電阻與出廠或交接試驗測量值不符時，對陶瓷電阻而言，可能存在的原因如下： （1）電阻片老化，導致電阻值增大。 （2）電阻片被擊穿，導致電阻值降低。 （3）多串電阻並聯時．若阻值顯著增大，則可能是某串電阻斷開所致。 2、處理方法 有人認為在斷路器不開合空載長線路時，並經廠家同意可考慮取消合閘電阻。關於取消合閘電阻問題仍在討論中。 .