對稱點
| 對稱點 |
 |
對稱點 把一個圖形 繞着某一點旋轉180度，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點中心對稱，這個點叫做對稱中心(the point of symmetry)，兩個圖形關於點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對稱點，叫做關於中心的對稱點。
目錄
基本信息
中文名 對稱點 [1] 外文名 the point of symmetry
相關概念 對稱中心
點關於直線對稱點
點關於點的對稱問題，是對稱問題中最基礎最重要的一類，其餘幾類對稱問題均可以化歸為點關於點的對稱進行求解. 熟練掌握和靈活運用中點坐標公式是處理這類問題的關鍵.
點關於直線的對稱問題是點關於點的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個方面:①兩點連線與已知直線斜率乘積等於-1，②兩點的中點在已知直線上.
直線關於點的對稱問題，可轉化為直線上的點關於某點對稱的問題，這裡需要注意到的是兩對稱直線是平行的. 我們往往利用平行直線系去求解.
例 求直線2x+11y+16=0關於點P(0，1)對稱的直線方程.
分析 本題可以利用兩直線平行，以及點P到兩直線的距離相等求解，也可以先在已知直線上取一點，再求該點關於點P的對稱點，代入對稱直線方程待定相關常數.
解法一 由中心對稱性質知，所求對稱直線與已知直線平行，故可設對稱直線方程為2x+11y+c=0. 由點到直線距離公式，得 ，
即|11+c|=27，得c=16(即為已知直線，捨去)或c= -38. 故所求對稱直線方程為2x+11y-38=0.
解法二 在直線2x+11y+16=0上取兩點A(-8，0)，則點A(-8，0)關於P(0，1)的對稱點的B(8，2).
將B(8，2)代入，解得c=-38.
點評 解法一利用所求的對稱直線肯定與已知直線平行，再由點(對稱中心)到此兩直線距離相等，而求出c，使問題解決，而解法二是轉化為點關於點對稱問題，利用中點坐標公式，求出對稱點坐標，再利用直線系方程，寫出直線方程. 本題兩種解法都體現了直線系方程的優越性.
直線關於直線對稱問題，包含有兩種情形:①兩直線平行，②兩直線相交. 對於①，我們可轉化為點關於直線的對稱問題去求解;對於②，其一般解法為先求交點，再用"到角"，或是轉化為點關於直線對稱問題.
例 求直線l1:x-y-1=0關於直線l2:x-y+1=0對稱的直線l的方程.
分析 由題意，所給的兩直線l1，l2為平行直線，求解這類對稱總是，我們可以轉化為點關於直線的對稱問題，再利用平行直線系去求解，或者利用距離相等尋求解答.
解 根據分析，可設直線l的方程為x-y+c=0，在直線l1:x-y-1=0上取點M(1，0)，則易求得M關於直線l2:x-y+1=0的對稱點N(-1，2)，
將N的坐標代入方程x-y+c=0，解得c=3，
故所求直線l的方程為x-y+3=0.
點評 將對稱問題進行轉化，是我們求解這類問題的一種必不可少的思路. 另外此題也可以先利用平行直線系方程寫出直線l的形式，然後再在直線l2上的任取一點，在根據該點到互相對稱的兩直線的距離相等去待定相關常數.
關於對稱點的畫法
點關於點對稱點畫法連接兩點AB並延長至另外一點A'使得A'B=AB即可點關於直線對稱點畫法過點作直線的垂線並延長至A'，使它們到直線的距離相等即可直線關於點對稱直線畫法同樣過點作直線垂線，然後再點的另外一旁截取相等距離的點，過這點作直線的平行直線即可直線關於直線對稱直線畫法在直線上取2點關於直線對稱，用點關於直線對稱的畫法，然後連接兩點即可