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定義域

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定義域函式三要素(定義域、值域對應法則)之一,對應法則的作用對象

定義域

定義域(domain of definition)是函式三要素(定義域、值域、對應法則)之一,對應法則的作用對象。求函式定義域主要包括三種題型:抽象函式,一般函式,函式套用題。含義是指自變數 x的取值範圍

定義

定義一:設x、y是兩個變數,變數x的變化範圍為D,如果對於每一個數x∈D,變數y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應,則稱y是x的函式,記作y=f(x),x∈D,x稱為自變數,y稱為因變數,數集D稱為這個函式的定義域。 定義二:A,B是兩個非空數集,從集合A到集合B 的一個映射,叫做從集合A到集合B 的一個函式。記作或其中A就叫做定義域。通常,用字母D表示。通常定義域是F(X)中x的取值範圍。

1,給定定義域:例如:函式[1]

的定義域為給定的集合{1,2}。 2,一般函式的定義域:使函式有意義的一切實數。例如:函式y=1/x的定義域為

。R為任意實數。也可以寫做

3,實際問題:根據具體情況求定義域。 4,當然,也會運用到動力物理學中求變數

求解類型

抽象函式定義域的常見題型有三種: 類型一 已知

的定義域,求

的定義域. 例1.已知

的定義域為(-1,1),求

的定義域. 略解:由

的定義域為(0,1) 類型二 已知

的定義域,求

的定義域. 例2.已知

的定義域為(0,1),求

的定義域. 解:已知0<x<1 ∴-1<2x-1<1 ∴

的定義域為(-1,1) 注意比較例1與例2,加深理解定義域為x的取值範圍的含義。 類型三 已知

的定義域,求

的定義域. 例3.已知

的定義域為(0,1),求

的定義域。 略解:如例2,先求出

的定義域為(-1,1),然後如例1 有

,即

的定義域為(0,2) 指使函式有意義的一切實數所組成的集合。 其主要根據: ①分式的分母不能為零 ②偶次方根的被開方數不小於零 ③對數函式的真數必須大於零 ④指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1 例4.已知

,求

的定義域。 略解:

的定義域為

注意:答案一般用區間表示。 例5.已知

,求

的定義域。 略解:由

的定義域為(-1,2) 類型四 函式套用題的函式的定義域要根據實際情況來求解。 例6.某工廠統計資料顯示,產品次品率p與日產量x(件)(

)的關係符合如下規律: x 1 2 3 4 … 89 p 2/99 1/49 2/97 1/48 … 2/11 又知每生產一件正品盈利100元,每生產一件次品損失100元. 求該廠日盈利額T(元)關於日產量x(件)的函式; 解:由題意:當日產量為x件時,次品率

則次品個數為:,正品個數為:

所以

且1≦x≦89)

參考來源