安德烈·韋伊
安德烈·韋伊(André Weil，1906年5月6日-1998年8月6日)是20世紀一位大數學家，猶太人，布爾巴基小組創辦者之一。他是哲學家西蒙娜·韋伊的兄長。他在許多領域都作出實質的貢獻，最重要的要算是代數幾何和數論的深刻連繫。
| 安德烈·韋伊 | |
|---|---|
| 出生 |
1906年5月6日 巴黎 |
| 逝世 | 1998年8月6日（92歲） |
| 職業 | 數學家 |
目錄
生平
韋伊出身於亞爾薩斯地區的猶太裔家庭，父親伯納德·韋伊(BernardWeil)是醫生，母親
塞爾馬(Selma)出身於有高度文化教養的家庭．他們有一子一女；韋伊和他的妹妹西蒙尼(Simo－ne)親情甚篤．母親負責他們的教育．韋伊5歲就已學會閱讀，在中學還學過拉丁語、希臘語和梵語．中學最後一年，在J．阿達瑪(Hadamard)的建議下，讀若爾當(Jordan)的名著《分析教程》(Coursd』analyse)，15歲上一年預科之後，韋伊考上著名的高等師範學校，這是個培養數學家的搖籃．在校三年間，他聽過許多大師如E．皮卡(Picard)及H．勒貝格(Lebesgue)等的課，參加過阿達瑪的討論班，除此之外，他完全沉溺在圖書館中，鑽研經典著作，例如G．F．B．黎曼(Riemann)的關於阿貝爾函數論的著名論文，他表示「不太難——每個字都充滿意義．」他不僅攻讀數學，博覽群書，還跟J．布洛赫(Bloch)學梵文．S．列維(Lvi)勸他讀印度教經典《摩阿婆羅多》中的《福者之歌》(BhagavadGifa)．由此，他深為印度文化所打動．
19歲大學畢業後，韋伊到意大利遊學．在這裡他結識意大利代數幾何學家F．恩里克斯(Enriques)、F．塞梵瑞(Severi)，以及來此訪問的S．萊夫謝茨(Lefschetz)和O．扎里斯基(Zari-ski)．他們都是20世紀前半期代數幾何學代表人物，對他們工作的熟悉及掌握對韋伊後來的工作至關重要．但他的方向更偏重數論，他曾研讀P．de費馬(Fermat)等人的經典著作，對丟番圖方程最感興趣．這時他知道L．S．莫德爾(Mordell)的工作以及莫德爾猜想，並成了他第一個深入思考的問題．韋伊在羅馬還結識泛函分析的開創者V．沃爾泰拉(Volterra)一家，對於意大利的泛函分析也深有心得．作為一位文化人，他花費大量時間去熟悉古典及現代的意大利藝術及音樂，對此，他的藝術史的修養已經早有準備．
這時洛克菲勒基金會開始一項國際資助計劃，在沃爾泰拉的幫助下，他得到資助並計劃去德國．他選擇去格丁根訪問R．庫朗(Courant)，因為庫朗是線性泛函分析的專家之一．他從巴黎出發繞道比利時、荷蘭，於1926年11月冬季學期開始時趕到格丁根．他從庫朗及其學生那裡學到不多，聽過希爾伯特討論班但斷斷續續，而對當時方興未艾的量子力學可以說是無動於衷．只是從E．諾特(Noether)那裡掌握了「近世代數」，特別是多項式理想理論，這對他後來奠定代數幾何學基礎是至關重要的．
聖誕節時，他到住在法蘭克福的姨家過節，順便結識法蘭克福大學的數學家，特別是M．德恩(Dehn)和C．L．西格爾(Sie－gel)．他們對數學史廣泛而深刻的知識給韋伊深刻的印象，他說：「德恩作為一位人本主義數學家把數學看成人類精神史的一章，不倦地研究數學史．」實際上，這也是韋伊自己的寫照．他們對於「數學處於在無窮無盡的論文潮中淹死的危險」同樣表示耽心．1927年，他到柏林大學結識H．霍普夫(Hopf)，並學習拓撲學，同時熱切地聽著名古典學家V．威拉莫維茨(Wilamowitz)的演講．其間，他到瑞典斯德哥爾摩拜訪年邁的G．M．米塔格-萊夫勒(Mittag-Leffler)，對此他寫了一篇生動的回憶錄．回到格丁根後，他繼續以前的工作，試圖證明莫德爾猜想，但沒有成功，他只是證明對虧格≥2的代數曲線的有限基定理．他把這個結果告訴阿達瑪徵求意見，阿達瑪認為他不該發表這種「半個結果」．但他最後還是把這個結果作為博士論文，請皮卡、勒貝格及R．加尼埃(Garnier)任論文審查委員會委員，這樣他22歲就獲得博士學位．實際上在此之前，他已發表四篇小論文．
1929年服一年兵役之後，他非常高興地接受印度阿里加爾(Aligarh)穆斯林大學數學教授的任命．1930—1932年他在印度生活了兩年多．他週遊印度，見過甘地，十分欣賞他的非暴力的理想．同時他越發對梵語詩歌感到興趣．
1932年5月韋伊回到巴黎後，曾去英國會見莫德爾．夏天又去蘇黎世參加國際數學家大會，他認為是他所有參加過的大會中最好的．回國前又去漢堡和柏林，12月他在馬賽大學當了不到一年講師，終於在1933年11月到斯特拉斯堡大學任教．除了1937年在美國呆一學期外，他一直在此任教．先是講師，後任教授．這是他最快樂、最有創造力的歲月．他和幾位高等師範學校的畢業生保持經常聯繫，互相切磋，他最好的朋友是H．嘉當(Cartan)、J．德爾薩特(Delsarte)和C．薛華荔(Chevalley)，並且從1933—1934年度舉行討論班，每年不同主題，先是群及代數，後是希爾伯特空間及E．嘉當的工作．1934年底，他和H．嘉當在考慮斯托克斯公式的教學問題，引起朋友們的聚會，後來發展成為定期聚會，這就是其後對數學有巨大影響的布爾巴基學派的開始．他參加了第二次世界大戰前該學派的四次大會．
1938—1939年歐洲局勢惡化，法國也開始備戰動員．他開始考慮離開法國，1939年夏他逃到芬蘭，11月底蘇聯轟炸赫爾辛基，他被當成蘇聯間諜被捕，幾乎被處決，由於芬蘭數學家的援助而得免，於12月初去瑞典．法國使館不讓他在瑞典停留，讓他經由卑爾根然後取道倫敦經南安普敦駛往勒阿弗爾，1940年初到法國後被關入盧昂監獄．在歐洲戰火中，他卻在監獄裡安心進行研究，並在代數曲線的對應方面取得了突破．5月他因逃避服兵役被軍事法庭判處5年徒刑，隨着德國的軍隊推進，他逃到英國，經歷了德國空軍的狂轟濫炸．後回到法國，1941年初啟程赴美，5月3日到達美國．洛克菲勒基金會為他提供微薄的資助．1941—1942年在哈佛伏德學院任教一年後，1942—1944年在伯利恆一所工科院校講初等數學．1945—1947年他接受巴西聖保羅大學哲學系之聘，任教授．1947年M．斯通(Stone)主持芝加哥大學數學系，延聘許多大數學家，其中包括陳省身及韋伊，才使得這位已過不惑之年的第一流數學家的工作及生活開始安定下來．
第二次世界大戰結束之後，他經常返回歐洲，特別是巴黎，參加布爾巴基的活動．他仍然經常旅行，1955年到日本，帶動日本的年輕一代數學家向代數數論及代數幾何進軍．他再次去過印度，在塔塔(Tata)高等研究院講課．只是到1979年他才有機會到中國訪問．
他在芝加哥大學任教11年後，1958年被聘為普林斯頓高級研究院教授．1976年退休．在普林斯頓，他仍然講課，並同大學聯合舉辦討論班，主要題目是當前文獻(在芝加哥大學舉辦)．1970年以後，他的主要研究方向是數學史，其中數論史著作的出版為重要成果．
主要成就
數學成就
他在許多領域都作出實質的貢獻，最重要的要算是代數幾何和數論的深刻連繫。他的成就有數個韋伊猜想
①Z(u，v)是u的有理函數．
②Z(u，v)滿足函數方程．
③關於Z(u，v)的黎曼猜想．
後來由伯納德·德沃克、亞歷山大·格羅滕迪克和皮埃爾·德利涅證出，並由此導出一系列重要結果．
他又為代數幾何建立良好基礎，並發現了韋伊表示，之前Segal和Shale也把它引入量子力學，它為理解二次型的經典理論給了良好框架。
韋伊懂得歐洲多國語言，他採用挪威語字母Ø代表空集。他也有深刻造詣於數學史，這從布爾巴基的《數學史》可以看得出來。布爾巴基出版《數學史》是他提出的。
韋伊在1979年獲得沃爾夫數學獎，翌年獲得斯蒂爾獎，1994年獲得京都基礎科學賞。
拓撲學與拓撲群理論
1937年，韋伊在《論一致性結構的空間及一般拓撲學》(Surlesespacesstructureuniformeetsurlatopologiegnrale)中引入一致性結構與一致性空間，它們現在已成為經典概念．在此之前，他證明緊空間具有唯一一致性結構，從而可以在有測度群上定義局部緊拓撲．這樣，他通過一致性、完備化、完備空間，擺脫了過去度量空間的作用，從而給一般拓撲學建立新的基礎．特別對拓撲群，他引進拓撲群上的積分理論，對他後來一系列工作都有影響．1936年底，韋伊完成《拓撲群的積分及其應用》(文獻)一書，但直到1940年才出版．由於群及齊性空間上不變積分的建立，得以推廣經典的傅里葉分析成為群上的調和分析．
1945年以後，韋伊把當時新生的上同調、纖維叢、緋索等概念引入代數幾何及微分拓撲，特別是證明德•拉姆(deRham)定理．
微分幾何學及複分析
韋伊在1941年在哈佛福德學院與同事C．阿蘭道菲爾(Alle－ndoerfer)合作，把高斯-邦內(Bonnet)公式推廣到一般黎曼多面體上．1940年阿蘭道菲爾和W．芬切爾(Fenchel)已把上述公式推廣到n維黎曼流形上，不過要求該流形嵌入在N維歐氏空間中，韋伊等去掉了這一要求，並推廣到具有邊界的多面體上．不過證明用到外爾的管狀方法，而這依賴於胞腔的嵌入．1943年陳省身到美國後，給出一個內蘊的證明．
韋伊在1926年發表的第一篇論文中，證明非正曲率連通的周長為L的有邊曲面面積S恆滿足 S≤L2／4π，這對多連通曲面一般不成立．
韋伊在微分幾何方面的另一項貢獻是完全纖維叢及其上聯絡理論特別是引入陳(省身)-韋伊同態．韋伊在1949年一個未發表的手稿中討論了用任意李群為結構群的主叢的一般情形，它通過曲率形式把示性類與伴隨群作用下不變多項式等同起來，得出的是陳-韋伊示性類，它在指標定理的熱方程證明及葉狀結構理論中有重要應用．
韋伊在復幾何中一大貢獻是E．凱勒(Khler)流形理論，總結在1958年出版的《凱勒流形研究引論》(Introductionl'tudedesvaritsKhleriennes)一書．第二次世界大戰後，複流形理論出現，韋伊把德•拉姆理論及浩治(Hodge)調和積分理論移到複流形上．凱勒流形由於同代數簇理論及微分幾何的聯繫在後來的數學中至關重要．
韋伊在早期工作中發展了多複變函數論．早在1932年，他把柯西積分公式推廣到某種有界域上，其後這種域被稱為韋伊域．
數學史
韋伊在數學史研究方面是廣博而深刻的，他的語文能力和對原始文獻的熟悉以及深邃的數學眼光使他無可爭議地成為第一流的數學史家．他是布爾巴基《數學原理》(Elementedemathema－tiqe)大部分歷史註記的執筆者，而在數論史領域更是絕對權威．《數論，歷史的論述》(Numbertheory，Anapproachthroushhis-fory，1984)着重討論P．de費馬(Fermat)、L．歐拉(Euler)、J．L．拉格朗日(Lagrange)、A．M．勒讓德(Legendre)四位數學家在數論方面的貢獻，是17—18世紀數論史的全面總結．對19世紀數論史，他特別研究過E．庫默爾(Kummer)，編輯其《全集》(Collectedpapers，1975)，對G．愛森斯坦(Eisenstein)L．克羅內克(Kronecker)等細緻地研究過關於他們的橢圓函數論的工作，收入《愛森斯坦及克羅內克對橢圓函數的研究》(Elli－pticfunctionsaccordingtoEisensteinandKronecker，1976)中．1972年以後，他的主要工作都放在數學史方面，獲得大量成果．1978年在國際數學家大會上作關於數學史的全會報告，引起普遍的興趣及關注．