安德烈·韦伊
安德烈·韦伊(André Weil，1906年5月6日-1998年8月6日)是20世纪一位大数学家，犹太人，布尔巴基小组创办者之一。他是哲学家西蒙娜·韦伊的兄长。他在许多领域都作出实质的贡献，最重要的要算是代数几何和数论的深刻连系。
| 安德烈·韦伊 | |
|---|---|
| 出生 |
1906年5月6日 巴黎 |
| 逝世 | 1998年8月6日（92岁） |
| 职业 | 数学家 |
目录
生平
韦伊出身于亚尔萨斯地区的犹太裔家庭，父亲伯纳德·韦伊(BernardWeil)是医生，母亲
塞尔马(Selma)出身于有高度文化教养的家庭．他们有一子一女；韦伊和他的妹妹西蒙尼(Simo－ne)亲情甚笃．母亲负责他们的教育．韦伊5岁就已学会阅读，在中学还学过拉丁语、希腊语和梵语．中学最后一年，在J．阿达玛(Hadamard)的建议下，读若尔当(Jordan)的名著《分析教程》(Coursd’analyse)，15岁上一年预科之后，韦伊考上著名的高等师范学校，这是个培养数学家的摇篮．在校三年间，他听过许多大师如E．皮卡(Picard)及H．勒贝格(Lebesgue)等的课，参加过阿达玛的讨论班，除此之外，他完全沉溺在图书馆中，钻研经典著作，例如G．F．B．黎曼(Riemann)的关于阿贝尔函数论的著名论文，他表示“不太难——每个字都充满意义．”他不仅攻读数学，博览群书，还跟J．布洛赫(Bloch)学梵文．S．列维(Lvi)劝他读印度教经典《摩阿婆罗多》中的《福者之歌》(BhagavadGifa)．由此，他深为印度文化所打动．
19岁大学毕业后，韦伊到意大利游学．在这里他结识意大利代数几何学家F．恩里克斯(Enriques)、F．塞梵瑞(Severi)，以及来此访问的S．莱夫谢茨(Lefschetz)和O．扎里斯基(Zari-ski)．他们都是20世纪前半期代数几何学代表人物，对他们工作的熟悉及掌握对韦伊后来的工作至关重要．但他的方向更偏重数论，他曾研读P．de费马(Fermat)等人的经典著作，对丢番图方程最感兴趣．这时他知道L．S．莫德尔(Mordell)的工作以及莫德尔猜想，并成了他第一个深入思考的问题．韦伊在罗马还结识泛函分析的开创者V．沃尔泰拉(Volterra)一家，对于意大利的泛函分析也深有心得．作为一位文化人，他花费大量时间去熟悉古典及现代的意大利艺术及音乐，对此，他的艺术史的修养已经早有准备．
这时洛克菲勒基金会开始一项国际资助计划，在沃尔泰拉的帮助下，他得到资助并计划去德国．他选择去格丁根访问R．库朗(Courant)，因为库朗是线性泛函分析的专家之一．他从巴黎出发绕道比利时、荷兰，于1926年11月冬季学期开始时赶到格丁根．他从库朗及其学生那里学到不多，听过希尔伯特讨论班但断断续续，而对当时方兴未艾的量子力学可以说是无动于衷．只是从E．诺特(Noether)那里掌握了“近世代数”，特别是多项式理想理论，这对他后来奠定代数几何学基础是至关重要的．
圣诞节时，他到住在法兰克福的姨家过节，顺便结识法兰克福大学的数学家，特别是M．德恩(Dehn)和C．L．西格尔(Sie－gel)．他们对数学史广泛而深刻的知识给韦伊深刻的印象，他说：“德恩作为一位人本主义数学家把数学看成人类精神史的一章，不倦地研究数学史．”实际上，这也是韦伊自己的写照．他们对于“数学处于在无穷无尽的论文潮中淹死的危险”同样表示耽心．1927年，他到柏林大学结识H．霍普夫(Hopf)，并学习拓扑学，同时热切地听著名古典学家V．威拉莫维茨(Wilamowitz)的演讲．其间，他到瑞典斯德哥尔摩拜访年迈的G．M．米塔格-莱夫勒(Mittag-Leffler)，对此他写了一篇生动的回忆录．回到格丁根后，他继续以前的工作，试图证明莫德尔猜想，但没有成功，他只是证明对亏格≥2的代数曲线的有限基定理．他把这个结果告诉阿达玛征求意见，阿达玛认为他不该发表这种“半个结果”．但他最后还是把这个结果作为博士论文，请皮卡、勒贝格及R．加尼埃(Garnier)任论文审查委员会委员，这样他22岁就获得博士学位．实际上在此之前，他已发表四篇小论文．
1929年服一年兵役之后，他非常高兴地接受印度阿里加尔(Aligarh)穆斯林大学数学教授的任命．1930—1932年他在印度生活了两年多．他周游印度，见过甘地，十分欣赏他的非暴力的理想．同时他越发对梵语诗歌感到兴趣．
1932年5月韦伊回到巴黎后，曾去英国会见莫德尔．夏天又去苏黎世参加国际数学家大会，他认为是他所有参加过的大会中最好的．回国前又去汉堡和柏林，12月他在马赛大学当了不到一年讲师，终于在1933年11月到斯特拉斯堡大学任教．除了1937年在美国呆一学期外，他一直在此任教．先是讲师，后任教授．这是他最快乐、最有创造力的岁月．他和几位高等师范学校的毕业生保持经常联系，互相切磋，他最好的朋友是H．嘉当(Cartan)、J．德尔萨特(Delsarte)和C．薛华荔(Chevalley)，并且从1933—1934年度举行讨论班，每年不同主题，先是群及代数，后是希尔伯特空间及E．嘉当的工作．1934年底，他和H．嘉当在考虑斯托克斯公式的教学问题，引起朋友们的聚会，后来发展成为定期聚会，这就是其后对数学有巨大影响的布尔巴基学派的开始．他参加了第二次世界大战前该学派的四次大会．
1938—1939年欧洲局势恶化，法国也开始备战动员．他开始考虑离开法国，1939年夏他逃到芬兰，11月底苏联轰炸赫尔辛基，他被当成苏联间谍被捕，几乎被处决，由于芬兰数学家的援助而得免，于12月初去瑞典．法国使馆不让他在瑞典停留，让他经由卑尔根然后取道伦敦经南安普敦驶往勒阿弗尔，1940年初到法国后被关入卢昂监狱．在欧洲战火中，他却在监狱里安心进行研究，并在代数曲线的对应方面取得了突破．5月他因逃避服兵役被军事法庭判处5年徒刑，随着德国的军队推进，他逃到英国，经历了德国空军的狂轰滥炸．后回到法国，1941年初启程赴美，5月3日到达美国．洛克菲勒基金会为他提供微薄的资助．1941—1942年在哈佛伏德学院任教一年后，1942—1944年在伯利恒一所工科院校讲初等数学．1945—1947年他接受巴西圣保罗大学哲学系之聘，任教授．1947年M．斯通(Stone)主持芝加哥大学数学系，延聘许多大数学家，其中包括陈省身及韦伊，才使得这位已过不惑之年的第一流数学家的工作及生活开始安定下来．
第二次世界大战结束之后，他经常返回欧洲，特别是巴黎，参加布尔巴基的活动．他仍然经常旅行，1955年到日本，带动日本的年轻一代数学家向代数数论及代数几何进军．他再次去过印度，在塔塔(Tata)高等研究院讲课．只是到1979年他才有机会到中国访问．
他在芝加哥大学任教11年后，1958年被聘为普林斯顿高级研究院教授．1976年退休．在普林斯顿，他仍然讲课，并同大学联合举办讨论班，主要题目是当前文献(在芝加哥大学举办)．1970年以后，他的主要研究方向是数学史，其中数论史著作的出版为重要成果．
主要成就
数学成就
他在许多领域都作出实质的贡献，最重要的要算是代数几何和数论的深刻连系。他的成就有数个韦伊猜想
①Z(u，v)是u的有理函数．
②Z(u，v)满足函数方程．
③关于Z(u，v)的黎曼猜想．
后来由伯纳德·德沃克、亚历山大·格罗滕迪克和皮埃尔·德利涅证出，并由此导出一系列重要结果．
他又为代数几何建立良好基础，并发现了韦伊表示，之前Segal和Shale也把它引入量子力学，它为理解二次型的经典理论给了良好框架。
韦伊懂得欧洲多国语言，他采用挪威语字母Ø代表空集。他也有深刻造诣于数学史，这从布尔巴基的《数学史》可以看得出来。布尔巴基出版《数学史》是他提出的。
韦伊在1979年获得沃尔夫数学奖，翌年获得斯蒂尔奖，1994年获得京都基础科学赏。
拓扑学与拓扑群理论
1937年，韦伊在《论一致性结构的空间及一般拓扑学》(Surlesespacesstructureuniformeetsurlatopologiegnrale)中引入一致性结构与一致性空间，它们现在已成为经典概念．在此之前，他证明紧空间具有唯一一致性结构，从而可以在有测度群上定义局部紧拓扑．这样，他通过一致性、完备化、完备空间，摆脱了过去度量空间的作用，从而给一般拓扑学建立新的基础．特别对拓扑群，他引进拓扑群上的积分理论，对他后来一系列工作都有影响．1936年底，韦伊完成《拓扑群的积分及其应用》(文献)一书，但直到1940年才出版．由于群及齐性空间上不变积分的建立，得以推广经典的傅里叶分析成为群上的调和分析．
1945年以后，韦伊把当时新生的上同调、纤维丛、绯索等概念引入代数几何及微分拓扑，特别是证明德•拉姆(deRham)定理．
微分几何学及复分析
韦伊在1941年在哈佛福德学院与同事C．阿兰道菲尔(Alle－ndoerfer)合作，把高斯-邦内(Bonnet)公式推广到一般黎曼多面体上．1940年阿兰道菲尔和W．芬切尔(Fenchel)已把上述公式推广到n维黎曼流形上，不过要求该流形嵌入在N维欧氏空间中，韦伊等去掉了这一要求，并推广到具有边界的多面体上．不过证明用到外尔的管状方法，而这依赖于胞腔的嵌入．1943年陈省身到美国后，给出一个内蕴的证明．
韦伊在1926年发表的第一篇论文中，证明非正曲率连通的周长为L的有边曲面面积S恒满足 S≤L2／4π，这对多连通曲面一般不成立．
韦伊在微分几何方面的另一项贡献是完全纤维丛及其上联络理论特别是引入陈(省身)-韦伊同态．韦伊在1949年一个未发表的手稿中讨论了用任意李群为结构群的主丛的一般情形，它通过曲率形式把示性类与伴随群作用下不变多项式等同起来，得出的是陈-韦伊示性类，它在指标定理的热方程证明及叶状结构理论中有重要应用．
韦伊在复几何中一大贡献是E．凯勒(Khler)流形理论，总结在1958年出版的《凯勒流形研究引论》(Introductionl'tudedesvaritsKhleriennes)一书．第二次世界大战后，复流形理论出现，韦伊把德•拉姆理论及浩治(Hodge)调和积分理论移到复流形上．凯勒流形由于同代数簇理论及微分几何的联系在后来的数学中至关重要．
韦伊在早期工作中发展了多复变函数论．早在1932年，他把柯西积分公式推广到某种有界域上，其后这种域被称为韦伊域．
数学史
韦伊在数学史研究方面是广博而深刻的，他的语文能力和对原始文献的熟悉以及深邃的数学眼光使他无可争议地成为第一流的数学史家．他是布尔巴基《数学原理》(Elementedemathema－tiqe)大部分历史注记的执笔者，而在数论史领域更是绝对权威．《数论，历史的论述》(Numbertheory，Anapproachthroushhis-fory，1984)着重讨论P．de费马(Fermat)、L．欧拉(Euler)、J．L．拉格朗日(Lagrange)、A．M．勒让德(Legendre)四位数学家在数论方面的贡献，是17—18世纪数论史的全面总结．对19世纪数论史，他特别研究过E．库默尔(Kummer)，编辑其《全集》(Collectedpapers，1975)，对G．爱森斯坦(Eisenstein)L．克罗内克(Kronecker)等细致地研究过关于他们的椭圆函数论的工作，收入《爱森斯坦及克罗内克对椭圆函数的研究》(Elli－pticfunctionsaccordingtoEisensteinandKronecker，1976)中．1972年以后，他的主要工作都放在数学史方面，获得大量成果．1978年在国际数学家大会上作关于数学史的全会报告，引起普遍的兴趣及关注．