大樣本統計
| 大樣本統計 |
大樣本統計，數理統計學重要分支。研究樣本容量n→∞時，統計量和統計方法的極限性質。在n→∞時得到的性質，叫大樣本性質；根據極限性質而得到的方法，叫大樣本方法。與大樣本性質相對．在樣本容量n周定時獲得的性質和方法，分別稱為小樣本性質和小樣本方法。區分大和小的界線是樣本容量n趨於無窮還是固定，並不在於n大小。
目錄
簡介
小樣本方法也稱為「精確方法」，因為它往往是基於有關統計量的精確分布（如前例中的t分布）;與此相應，小樣本方法的統計特性，如顯著性水平（見假設檢驗）、置信係數(見區間估計)等，往往是精確而非近似的。與此相對，大樣本方法也稱為「漸近方法」或「近似方法」，因為它是基於統計量的漸近分布，且有關的統計特性只是近似而非精確的。在應用中,樣本大小n總是一個有限數，這裡就有一個近似程度如何的問題。如在對N（μ,σ）中的μ作區間估計的例子中，指定的置信係數為0.95，按大樣本理論作出區間估計時,其置信係數趨於0.95,但即使n很大,置信係數也只是接近而非確切等於0.95。為了在使用它時做到心中有數，需要在n固定的情況下,對真實的置信係數與其近似值0.95的差距作出有用的估計，在大樣本方法的使用中，一般都存在此問題。但由於數學上的困難，使用的許多大樣本方法中，通常很少有有效的誤差估計，這是大樣本方法的弱點。然而它仍有重要的理論和實際意義：它不僅提供了一批可供選用的統計方法，而且，經驗證明，當一個統計方法不具備某些基本的大樣本性質（如相合性）時，常常也很難有良好的小樣本性質。評價一個統計方法的優良性時，大樣本性質是不可忽視的。
評價
大樣本統計的發展，依賴於概率論的極限理論，它在一定程度上已構成概率論極限理論的一個方面。1900年K.皮爾森證明了關於擬合優度的Ⅹ統計量的分布漸近於Ⅹ分布的著名定理，可以作為大樣本理論的發端。更早一些，在概率論中就證明了關於二項分布漸近於正態分布的定理，這個定理也可用於大樣本統計方法（求二項分布參數的大樣本區間估計），但習慣上把這定理看作是純粹概率論的定理。自1900年以後，特別是二次大戰後的30多年中，大樣本理論發展很快，達到了相當深入的地步，重要的結果有：關於擬合優度的Ⅹ檢驗漸近於Ⅹ分布的理論，最大似然估計及一般漸近有效估計的理論，似然比檢驗及一般漸近有效估計的理論，穩健估計大樣本理論以及非參數統計中大量的大樣本理論。大樣本理論在數理統計學中仍是一個活躍的研究方面。[1]