增函數
增函數 |
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中文名稱;增函數 外文名稱;increasing function 別稱;遞增函數 表達式;函數F(x)中當x1<x2時,f(x1)<f(x2) 應用學科;數學,物理 適用領域範圍;函數論 |
設函數f(x)的定義域為D,如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1, x2,當x1<x2時都有f(x1)<f(x2),那麼就說f(x)在此區間上是增函數。此區間就叫做函數f(x)的單調增區間。[1]
目錄
定義
一般地,設函數f(x)的定義域為D,如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那麼就說f(x)在這個區間上是增函數。 此區間就叫做函數f(x)的單調增區間。
隨着X增大,Y增大者為增函數。
遞推
增函數+增函數=增函數
減函數+減函數=減函數
增函數-減函數=增函數
減函數-增函數=減函數
增函數-增函數=不能確定
減函數-減函數=不能確定
判斷增、減函數常用的幾種方法
判斷函數單調性的基本方法有:
①定義法
②圖像法
③複合函數法
④導數法等等。
而定義法和導數法是做題中最常用的兩種方法。
定義法
根據定義,我們可以歸納出用定義法證明函數單調性的思路為:
1)取值:設;
2)作差:計算
,並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形;
3)定號:判斷
的符號,若不能確定,則可分區間討論;
4)結論:根據差的符號,得出單調性的結論。
導數法
參考來源
參考資料
- ↑ 增函數的定義是什麼?,360問答 , 2018年1月9日