增函数
增函数 |
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中文名称;增函数 外文名称;increasing function 别称;递增函数 表达式;函数F(x)中当x1<x2时,f(x1)<f(x2) 应用学科;数学,物理 适用领域范围;函数论 |
设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在此区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。[1]
目录
定义
一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
随着X增大,Y增大者为增函数。
递推
增函数+增函数=增函数
减函数+减函数=减函数
增函数-减函数=增函数
减函数-增函数=减函数
增函数-增函数=不能确定
减函数-减函数=不能确定
判断增、减函数常用的几种方法
判断函数单调性的基本方法有:
①定义法
②图像法
③复合函数法
④导数法等等。
而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。
定义法
根据定义,我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为:
1)取值:设;
2)作差:计算
,并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形;
3)定号:判断
的符号,若不能确定,则可分区间讨论;
4)结论:根据差的符号,得出单调性的结论。
导数法
参考来源
参考资料
- ↑ 增函数的定义是什么?,360问答 , 2018年1月9日