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增函數

來自 呢圖網 的圖片

中文名稱;增函數

外文名稱;increasing function

別稱;遞增函數

表達式;函數F(x)中當x1<x2時,f(x1)<f(x2)

應用學科;數學,物理

適用領域範圍;函數論

設函數f(x)的定義域為D,如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1, x2,當x1<x2時都有f(x1)<f(x2),那麼就說f(x)在此區間上是增函數。此區間就叫做函數f(x)的單調增區間。[1]

目錄

定義

一般地,設函數f(x)的定義域為D,如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那麼就說f(x)在這個區間上是增函數。 此區間就叫做函數f(x)的單調增區間。

隨着X增大,Y增大者為增函數。

遞推

增函數+增函數=增函數

減函數+減函數=減函數

增函數-減函數=增函數

減函數-增函數=減函數

增函數-增函數=不能確定

減函數-減函數=不能確定

判斷增、減函數常用的幾種方法

判斷函數單調性的基本方法有:

①定義法

②圖像法

③複合函數法

④導數法等等。

而定義法和導數法是做題中最常用的兩種方法。

定義法

根據定義,我們可以歸納出用定義法證明函數單調性的思路為:

1)取值:設;

2)作差:計算

,並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形;

3)定號:判斷

的符號,若不能確定,則可分區間討論;

4)結論:根據差的符號,得出單調性的結論。

導數法

一般地,對於給定區間上的函數在這個區間上是減函數

我們也可以歸納出用導數法證明函數單調性的基本思路:

一般應先確定函數的定義域,再求導數,通過判斷函數定義域被導數為零的點(在該區間上的單調性)。

參考來源

仰而思教育-高中-高一數學如何證明增函數講解

參考資料

  1. 增函數的定義是什麼?,360問答 , 2018年1月9日