堆
基本信息
释义
堆（heap）是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质： 堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值； 堆总是一棵完全二叉树。
将根结点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根结点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。 堆是非线性数据结构，相当于一维数组，有两个直接后继。
堆的定义如下：n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时，称之为堆。 (且)或者(), ()
若将和此次序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。由此，若序列{k1,k2,…,kn}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。
STL
堆的STL包含于 头文件中。 堆的STL支持以下的基本操作: 1make_heap(first, last, comp); 建立一个空堆； 向堆中插入一个新元素； 1top_heap(first, last, comp); 获取当前堆顶元素的值； 1sort_heap(first, last, comp); 对当前堆进行排序；
算法思想
不必将值一个个地插入堆中，通过交换形成堆。假设一个小根堆的左、右子树都已是堆，并且根的元素名为 ，其左右子结点为 和 ，这种情况下，有两种可能：
（1） 并且 ，此时堆已完成；
（2） 或者 ，此时 应与两个子女中值较小的一个交换，结果得到一个堆，除非 仍然大于其新子女的一个或全部的两个。这种情况下，我们只需简单地继续这种将 “拉下来”的过程，直至到达某一个层使它小于它的子女，或者它成了叶结点。
筛选法
首先将要排序的所有关键码放到一棵完全二叉树的各个结点中（这时的完全二叉树并不具备堆的特性）。显然，所有的结点 都没有子女结点，因此以这样的 为根的子树已经是堆，然后从 的结点Ki开始，逐步把以为根的子树排成堆，直到以K0为根的子树排成堆，就完成了建堆过程。 在考虑将以 为根的子树排成堆时，以 为根的子树已经是堆，所以这时如果有 和 ，则不必改变任何结点的位置，以 为根的子树就已经是堆；否则就要适当调整子树中结点的位置以满足堆的定义。由于Ki的左、右子树都已经是堆，根结点是堆中最小的结点，所以调整后 的值必定是原来 和 中较小的一个。假设 较小，将 与 交换位置，这样调整后，，并且以 为根的子树原来已经是堆，不必再作任何调整，只有以为根的子树由于的值已经发生变化（与交换了），所以有可能不满足堆的定义（当的左、右子树已经是堆）。这时可重复上述过程，考虑将以为根的子树排成堆。如此一层一层递推下去，最多可以一直进行到树叶。由于每步都保证将子树中最小的结点交换到子树的根部，所以这个过程是不会反馈的。它就像过筛一样，把最小的关键码一层一层选择出来。[1]