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可导

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可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。

目录

简介

如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。

评价

函数可导的条件:

如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来。

可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

[1]

参考文献

  1. 可导搜狗