變分法
| 變分法 |
《變分法》是工程力學專業本科生的專業課之一，是選修課，是《彈性力學》課程提高和延伸部分。用廣泛的變分方法來解決彈性力學的邊值問題，建立了彈性力學的幾個變分原理，從這些變分原理出發，用一致的方法導出各種類型彈性力學的平衡方程。變分原理為各種近似解奠定了理論基礎，是從事固體力學研究人員必備的專業理論，為進一步學習有限元理論，塑性力學等提供了必要的理論基礎。（《變分法》教學大綱）
目錄
簡介
中國人在彈性力學變分法的發明過程中也做出了重大貢獻,彈性力學變分法準確地說叫做 "胡海昌- 鷲津久一郎"變分法。由胡海昌和鷲津久一郎相互獨立地發明。胡海昌. 彈性力學的變分原理及其應用. 北京：科學出版社，1981年5月第1版 作為數學的一個分支，變分法的誕生，是現實世界許多現象不斷探索的結果，人們可以追尋到這樣一個軌跡：約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667－1748）1696年向全歐洲數學家挑戰，提出一個難題：「設在垂直平面內有任意兩點，一個質點受地心引力的作用，自較高點下滑至較低點，不計摩擦，問沿着什麼曲線下滑，時間最短？」
評價
這就是著名的「最速降線」問題（The Brachistochrone Problem）。它的難處在於和普通的極大極小值求法不同，它是要求出一個未知函數（曲線），來滿足所給的條件。這問題的新穎和別出心裁引起了很大興趣，羅比塔（Guillaume Francois Antonie de l'Hospital 1661-1704）、雅可比·伯努利（Jacob Bernoulli 1654-1705）、萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716）和牛頓（Isaac Newton1642—1727）都得到了解答。約翰的解法比較漂亮，而雅可布的解法雖然麻煩與費勁，卻更為一般化。後來歐拉（Euler Lonhard，1707～1783）和拉格朗日(Lagrange, Joseph Louis，1736-1813)發明了這一類問題的普遍解法，從而確立了數學的一個新分支——變分學。[1]