反比
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反比兩個變量的乘積為常數時的比例關係兩個事物或一事物的兩個方面，一方 發生變化，其另一方隨之起相反的變化，如老年人隨着年齡的增長，體力反而逐漸衰弱，就是反比。把一個比的前項作為後項，後項作為前項，所構成的比和原來的比互為反比。如9：3和3：9互為反比。速度和時間成反比，時間和路程是成正比。
基本信息
中文名 反比 [1]
意思 兩個變量的乘積為常數時的比例關係
反義詞 正比
拼音 fanbi
基本資料
兩個變量的乘積為常數時的比例關係
①兩個事物或一事物的兩個方面，一方 發生變化，其另一方隨之起相反的變化，如老年人隨着年齡的增長，體力反而逐漸衰弱，就是反比。
②把一個比的前項作為後項，後項作為前項，所構成的比和原來的比互為反比。如9：3和3：9互為反比。
③速度和時間成反比，時間和路程是成正比。
例如：當k值一定時，x×y=k，中x與y成反比。
④當兩個量的積是一個常數，這種關係叫做反比。
一般的，如果兩個變量x,y之間的關係可以表示成y=k/x(k為常數，k≠0）[1]，其中k叫做反比例係數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值範圍是不等於0的一切實數,且y也不能等於0。k大於0時，圖像在一、三象限。k小於0時，圖像在二、四象限.k的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積。
（即：y等於k乘x的-1次方）(k為常數且k≠0，x≠0）
自變量的取值範圍
① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值範圍可以是 不等於0的任意實數；
②函數 y 的取值範圍也是任意非零實數。解析式
其中x是自變量，y是x的函數，其定義域是不等於0的一切實數，即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見的形式：（k為常數(k≠0），x不等於0）反比例函數的圖像屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）,反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（y≠0）。
當k>0時，兩支曲線分別位於第一、三象限內；當k<0時，兩支曲線分別位於第二、四象限內，兩個分支無限接近x和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交.
列表
x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ... y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
用平滑的曲線連接點
過反比例函數（k≠0），圖像上一點P（x,y），作兩坐標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積。過反比例函數過一點，作垂線，三角形的面積為研究函數問題要透視函數的本質特徵。反比例函數中，比例係數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積。所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函數的問題時，若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。
當k>0時，圖像分別位於第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖像分別位於第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。
相交性
因為在(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖像不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。
面積
反比例函數上一點 向 、 軸分別作垂線，交於 、 ，則QOWM（ 為原點）的面積為 ，則連接該矩形的對角線即連接OM,則RT△OMQ的面積=½
圖像表達
反比例函數的圖像既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=±x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。反比例函數圖像不與x軸和y軸相交。 的漸近線為：x軸與y軸。k值相等的反比例函數圖像重合，k值不相等的反比例函數圖像永不相交。|k|越大，反比例函數的圖像離坐標軸的距離越遠。
對稱性
反比例函數圖像是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函數的圖像也是軸對稱圖形，反比例函數圖像上的點關於坐標原點對稱。所以，它的圖像的對稱軸是：如果圖像在一、三象限，則對稱軸為二、四象限的角平分線Y=-X，如果圖像在二、四象限，則對稱軸為一、三象限的角平分線Y=X。圖像關於原點對稱。若設正比例函數y=mx與反比例函數交於A、B兩點（m、n同號），那麼A B兩點關於原點對稱。反比例函數關於正比例函數y=±x軸對稱,並且關於原點中心對稱。
與正比例函數交點
設在平面內有反比例函數 和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點。
參考來源