協方差

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協方差是一個科技名詞。

世界三大漢語詞典分別是中國大陸的《 漢語大詞典》(共13冊，5.6萬詞條，37萬單詞)、中國台灣的《 中文大辭典 》(共10冊，5萬詞條，40萬單詞)以及日本的《 大漢和辭典 》(共13冊，4.9萬詞條，40萬單詞)。漢字是記錄漢語的文字，它已有六千年左右的歷史，是世界上最古老的文字之一。

目錄

名詞解釋

協方差（Covariance）在概率論和統計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。

協方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大於自身的期望值，另外一個也大於自身的期望值，那麼兩個變量之間的協方差就是正值。如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大於自身的期望值，另外一個卻小於自身的期望值，那麼兩個變量之間的協方差就是負值。

矩陣

分別為m與n個標量元素的列向量隨機變量X與Y，這兩個變量之間的協方差定義為m×n矩陣.其中X包含變量X1.X2......Xm，Y包含變量Y1.Y2......Yn，假設X1的期望值為μ1，Y2的期望值為v2，那麼在協方差矩陣中（1,2）的元素就是X1和Y2的協方差。

兩個向量變量的協方差Cov(X,Y)與Cov(Y,X)互為轉置矩陣。

協方差有時也稱為是兩個隨機變量之間「線性獨立性」的度量，但是這個含義與線性代數中嚴格的線性獨立性不同。

應用

協方差在農業上的應用

農業科學實驗中，經常會出現可以控制的質量因子和不可以控制的數量因子同時影響實驗結果的情況，這時就需要採用協方差分析的統計處理方法，將質量因子與數量因子(也稱協變量)綜合起來加以考慮。

比如，要研究3種肥料對蘋果產量的實際效應，而各棵蘋果樹頭年的「基礎產量」不一致，但對試驗結果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產量這一因素作為協變量進行協方差分析，才能得到正確的實驗結果。

當兩個變量相關時，用於評估它們因相關而產生的對應變量的影響。

當多個變量獨立時，用方差來評估這種影響的差異。

當多個變量相關時，用協方差來評估這種影響的差異。