分配律

分配律

来自 360娱乐网 的图片

分配律 定义：两个数乘上一个相同的数，他们的积相加，等于两个不同的数相加乘上相同的数。 字母 公式：ab+ac=a×(b+c)

目录

基本信息

中文名 分配律

类别 数学定律

公式 ab+ac=a×(b+c)

定义 两个数乘上一个相同的数，他们的积相加，等于两个不同的数相加乘上相同的数。

简介

字母公式:ab+ac=a×(b+c)

代数式公式:a(b-c)+ab-ac

例题: 35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700

这就是乘法分配律

定义

给定集合S上的两个二元运算·和*，若它们满足:对任意S中的a,b,c有

c*(a+b) = c*a+c*b 则称运算*对运算+满足左分配律。

(a+b)*c = a*c+b*c 则称运算*对运算+满足右分配律。

如果同时满足上面两条，则称运算*对运算+满足分配律。

示例

1.在常见的四则运算中:

1)乘法对加法和减法都满足分配律(即同时满足左右分配律)。

在小学课本里这个性质被表述为:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。

2)除法对加法和减法满足右分配律。(这个事实很少被提到，但的确是对的)

3)在多项式运算中满足乘法对加法的分配律(多项式形如f(x)=∑AiX^i关于多项式运算律的参考见高等教育出版社的高等代数第三版第一章第二节)

2.在集合运算中:

1)交运算对并运算满足分配律;

2)并运算对交运算满足分配律;

3)交运算对差运算满足分配律;

等等...

运算律

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律:a*b=b*a

乘法结合律:a*b*c=a*(b*c)

乘法分配律:(a+b)*c=a*c+b*c

乘法对加法的分配率：a（b+c）=ab+ac