分數維

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分數維是一個科技名詞。

中國漢字的發展成為維繫中華民族歷史發展進步的一條生動鮮明的脈絡，各個歷史時期所形成的各種字體，有着各自鮮明的藝術特徵，如篆書古樸典雅，隸書靜中有動，草書風馳電掣、結構緊湊，楷書工整秀麗，行書易識好寫，實用性強，字體多樣。

目錄

名詞解釋

分數維（分數維）一般指分形維數

分形維數被譽為大自然的幾何學的分形（Fractal）理論，是現代數學的一個新分支，但其本質卻是一種新的世界觀和方法論。分維反映了複雜形體占有空間的有效性，它是複雜形體不規則性的量度。它與動力系統的混沌理論交叉結合，相輔相成。它承認世界的局部可能在一定條件下或過程中，在某一方面（形態，結構，信息，功能，時間，能量等）表現出與整體的相似性，它承認空間維數的變化既可以是離散的也可以是連續的，進而拓展了視野。

歷史

分形幾何的概念是美籍法國數學家曼德布羅特（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追溯到1875年，德國數學家維爾斯特拉斯（K.Weierestrass）構造了處處連續但處處不可微的函數，集合論創始人康托（G.Cantor，德國數學家）構造了有許多奇異性質的三分康托集。

1890年，意大利數學家皮亞諾（G.Peano）構造了填充空間的曲線。1904年，瑞典數學家科赫（H.von Koch）設計出類似雪花和島嶼邊緣的一類曲線。1915年，波蘭數學家謝爾賓斯基（W.Sierpinski）設計了象地毯和海綿一樣的幾何圖形。這些都是為解決分析與拓撲學中的問題而提出的反例，但它們正是分形幾何思想的源泉。

1910年，德國數學家豪斯道夫（F.Hausdorff）開始了奇異集合性質與量的研究，提出分數維概念。1928年布利干（G.Bouligand）將閔可夫斯基容度應用於非整數維，由此能將螺線作很好的分類。1932年龐特里亞金（L.S.Pontryagin）等引入盒維數。1934年，貝塞考維奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫測度的性質和奇異集的分數維，他在豪斯道夫測度及其幾何的研究領域中作出了主要貢獻，從而產生了豪斯道夫-貝塞考維奇維數概念。以後，這一領域的研究工作沒有引起更多人的注意，先驅們的工作只是作為分析與拓撲學教科書中的反例而流傳開來。

原理簡介

fractal dimension主要描述分形最主要的參量，簡稱分維。

通常歐幾里德幾何中，直線或曲線是1維的，平面或球面是2維的，具有長、寬、高的形體是 3 維的；然而對於分形如海岸線、科赫曲線、謝爾賓斯基海綿等的複雜性無法用維數等於 1、2、3 這樣的數值來描述。科赫曲線第一次變換將1英尺的每邊換成4個長1/3英寸的線段，總長度變為 3×4×1/3=4 英寸；每一次變換使總長度變為乘以4/3，如此無限延續下去，曲線本身將是無限長的。這是一條連續的回線，永遠不會自我相交，回線所圍的面積是有限的，它小於一個外接圓的面積。因此科赫曲線以它無限長度擠在有限的面積之內，確實是占有空間的 ，它比1維要多，但不及2維圖形，也就是說它的維數在1和2之間，維數是分數。同樣，謝爾賓斯基海綿內部全是大大小小的空洞，表面積是無限大，而占有的 3 維空間是有限的，其維數在2和3之間。