分布函数
简介
设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
F(x)=P{X≤x}
称为X的分布函数。
对于任意实数x1,x2(x1＜x2),有
P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1,x2）上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
分布函数是一个普遍的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x）上的概率。
评价
分布函数的性质：1、非降性 2、有界性 3、右连续性
分布函数，是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。
基本的分布函数一共三种。
离散分布；
绝对连续分布；
奇异连续分布。
所有的分布函数都可以表示成这三种分布函数的线性组合。
如何判断一个函数是分布函数
通常来讲判断一个函数是否是分布函数要找到其对应的随机变量，但一般的只要函数单调递增，右连续且在正无穷趋于1，负无穷趋于0，就可称之为分布函数。
若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。