傅里葉變換
| 傅里葉變換 |
傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
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簡介
Fourier transform或Transformée de Fourier有多個中文譯名，常見的有「傅里葉變換」、「付立葉變換」、「傅立葉轉換」、「傅氏轉換」、「傅氏變換」、等等。傅立葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。許多波形可作為信號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為信號的成分。傅里葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有着廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成頻率譜——顯示與頻率對應的幅值大小）。用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波來表示的原因在於，分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。用正餘弦來表示原信號會更加簡單，因為正餘弦擁有原信號所不具有的性質：正弦曲線保真度。一個正弦曲線信號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。
評價
是一位法國數學家和物理學家的名字，英語原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier對熱傳遞很感興趣，於1807年在法國科學學會上發表了一篇論文，運用正弦曲線來描述溫度分布，論文裡有個在當時具有爭議性的決斷：任何連續周期信號可以由一組適當的正弦曲線組合而成。當時審查這個論文的人，其中有兩位是歷史上著名的數學家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，當拉普拉斯和其它審查者投票通過並要發表這個論文時，拉格朗日堅決反對，在他此後生命的六年中，拉格朗日堅持認為傅里葉的方法無法表示帶有稜角的信號，如在方波中出現非連續變化斜率。法國科學學會屈服於拉格朗日的威望，拒絕了傅里葉的工作，幸運的是，傅里葉還有其它事情可忙，他參加了政治運動，隨拿破崙遠征埃及，法國大革命後因會被推上斷頭台而一直在逃避。直到拉格朗日死後15年這個論文才被發表出來。[1]