代数拓扑学基础

《代数拓扑学基础》，代数拓扑学奠基性著作。塞 ·艾伦伯格和诺·斯廷罗德(见“纤维丛拓扑学”)合著。1952年美国普林斯顿大学出版社出版。列为普林斯顿数学丛书第15卷。

内容简介

本书分为11章。第1章给出了同调论的7条公理，并由此推得同调论的主体定理。第2章介绍了单纯复形与可剖分空间的有关概念，是对解析几何的发展。第3章通过假定可剖分空间的同调论成立，从公理导出了复形同调群的经典算法，并由此证得第1章中给出的同调论的公理是绝对的。前3章自成体系，前提是所述同调论的公理具有非平凡情形，从第4章到第10章以4种方式建立了其非平凡性，第7章以奇异同调论方式给出，第9章以切赫同调论方式给出，另外两种方式在第10章。第4章引入了范畴和函子概念，本书以这种思想支配全书中问题的处理，在一个抽象的范畴上实现其公理化。第5章引进了链复形概念，并转向对同调群的研究。第6章给出了经典的单纯复形同调论。第7章定义了奇异同调群并证明满足同调公理。第8章是纯代数内容，介绍了正向群系和反向群系及它们的极限群。第9章介绍了切赫同调论。第10章首先给出了切赫理论的可加性，证明了它是刻划紧空间上切赫理论唯一的一个新公理，本章建立了两个可加性定理，二者都是紧空间上切赫理论的扩张，第1个定义在局部紧空间上，第2个定义在正规空间，它们都是通过紧化过程得到的。第11章介绍了同调论的一些经典应用，例如布劳威尔不动点定理、定义域的不变性和代数基本定理的证明等。同调理论与上同调理论是相互对偶的，本书平行地论述它们，从第1章到第3章，每个论述同调论的章节同时不证明地给出上同调论相应的定义和定理。每章前面都有一个引言，对正文内容进行评论或说明它的发展历史或指出与其他章节的联系。每章后有大量的习题，它们是正文内容的补充，一些内容是为了不影响正文的主线条而载入习题的。本书首次以公理化的方式论述同调论，对于代数拓扑学中广义同调的诞生与发展，起了巨大的推动作用。使得60年代代数拓扑学达到繁荣的境界。

作者简介

塞·艾伦伯格(SamuelEilenberg，1913— )，美籍波兰数学家，美国哥伦比亚大学]教授，1985年获沃尔夫奖。是布尔巴基学派的唯一外籍成员，主要研究代数拓扑学，首次定义了阻碍上链与阻碍上同调类，提出了一类拓扑空间，被称为艾伦伯格—麦克莱恩空间。主要著作有《同调代数》(合著)、《带第二运算空间的同调群》等。

工具书

工具书是专供查找知识信息的文献。它系统汇集某方面的资料，按特定方法加以编排，以供需要时查考使用。根据工具书的基本性质和使用功能，可以划分为检索性工具书^[1]和参考性工具书^[2]（美国工具书专家盖茨称其为控制-检索型工具书和资料型工具书，Information:control and access，Sources of information)。另外还可以根据语种、学科内容、规模大小等标准进行划分。

视频