从一到无穷大：科学中的事实与猜想
内容简介
爱因斯坦亲自推荐
自然科学科普宗师之作
清华大学新生入学礼物
☆ 联合国教科文组织卡林伽奖获得者的大师手笔
☆ 风靡世界数十年，入门科普读物中的明珠
☆ 双色图文呈现，译文更贴近当代读者阅读习惯
☆ 爱因斯坦亲自撰文推荐，清华大学新生入学推荐第一本书
本书是科普界一代宗师乔治·伽莫夫的代表作，在一众自然科学经典名著中宛如灯塔一般，是科学爱好者不容错过的经典之作，其历久弥新的魅力，仍对普通读者构建自身的科学素养大有裨益。
本书共分为四个部分，先从数学基础知识入手，而后以通俗有趣的语言清晰介绍了时间、空间及其相对性，再将爱因斯坦深奥的相对论和四维时空结构简明说理，最后生动讨论了人类在微观世界和宏观世界的认知进展。
书中大量的有趣插图均为作者亲笔绘制，有助读者轻松进入奇妙的科学世界，是学生、科学爱好者难得的入门读物。
媒体推荐
我认为您的新作不仅大受欢迎，而且非常有趣，极具启发性，我读后获益匪浅。书中每一个章节都原汁原味，这样一本独创性的书实在是难能可贵。
—— 阿尔伯特·爱因斯坦
字里行间散发着令人惊叹的想象力，蕴含深刻的科学哲理，它提供了高级的智力游戏，让有志于窥探宇宙真理的人们乐此不疲。
——《纽约先驱论坛报》
这是一本科学门外汉都能读懂的著作，既像历史小说一般引人入胜，又在每一章刻下了科学研究的坚实印记。
——《旧金山纪事报》
至今我仍认为《从一到无穷大》是我所读过的最好的一本科普书。无论从作者的身份、背景，还是从其自身的水准来说，在诸多的科普著作中都可以说是超一流的。
—— 刘兵，著名科学史家、清华大学教授
作者简介
乔治·伽莫夫（1904-1968，George Gamow），世界著名物理学家和天文学家，被誉为科普界的“一代宗师”，一生正式出版的 25 部著作中，有 18 部是科普作品，多部作品风靡全球，《从一到无穷大》更是他的代表作。1956 年，联合国教科文组织为表彰他在科学普及方面的巨大贡献，特向他颁发卡林伽科普奖。
原文摘录
有一首无名作家写的打油诗，描写了这种高速运动物体的相对论性收缩效应： 斐克小伙剑术精， 出刺迅捷如流星， 由于空间收缩性， 长剑变成小铁钉。 当然，这位斐克先生的出剑一定得有闪电的速度才能行！ 从四维几何学的观点出发，一切运动物体的这种普遍收缩是很容易解释的：这是由于时空坐标系的旋转使物体的四维长度在空间坐标上的投影发生了改变。你一定还记得上一节所讨论过的内容吧，从运动着的系统上观察事件时，一定要用空间和时间轴都旋转一定角度的坐标系来描述；旋转角度的大小取决于运动速度。因此，如果说在静止系统中，四维距离是百分之百地投影在空间轴上的（图 38a） ，那么，在新的坐标轴上，空间投影就总是要变短一些（图 38b） 。 运动系统中时间变慢这个情况，为星际旅行提供了一个有趣的现象。 假定你打算到天狼星——距离我们 9 光年——的行星上去，于是，你坐上了几乎有光速那么快的飞船。你大概会认为，往返一趟至少要 18 年，因此打算携带大量食物。不过，如果你乘坐的飞船确实有近于光速的速度，那么，这种小心就是完全多余的了。事实上，如果飞船的速度达到光速的 99.999 999 99%，你的手表、心脏、呼吸、消化和思维都将减慢 7 万倍，因此从地球到天狼星往返一趟所花费的 18 年（从留在地球上的人看来）在你看来只不过是几小时而已。如果你吃过早饭便从地球出发，那么，当降落在天狼星某一行星的表面上时，正好可以吃中饭。要是你的时间很紧，吃过午饭后马上返航，就可以赶回地球上吃晚饭。不过，如果你忘了相对论原理，那你到家时准得大吃一惊：因为你的亲友会认为你一定还在宇宙空间中的什么地方，因而已经自顾自地吃过 6570 顿晚饭了！地球上的 18年，对你这个近于光速的旅客来说，只不过是一天而已。
书评
很多年前就读过了乔治·伽莫夫（George Gamow）的这本代表作。一本好书是可以塑造一个人的价值观或宇宙观的。如果我要列一份书单留给最亲近的人，大概就要有这本《从一到无穷大》，因为希望他在很小的年纪就稍懂一下自然科学的知识、思维和学科框架。
迄今为止，似乎还想不出有第二本既足够通俗，又面面俱到，还经过时间洗礼的书，可以在新鲜的大脑功能区域很好的完成复杂的“自然科学基础架构铺设作业”。
这方面，伽莫夫这位参与确立了关于β衰变的伽莫夫—特勒理论、红巨星内部结构理论，以及倡导了“大爆炸”理论的核物理学家、宇宙学家，把这一工作完成得相当出色。
伽莫夫的「金丹」
好读的科普书有两类，一类是作者把毕生所学熔于一炉，炼出一颗金丹，日后还时不时地打磨一下，让它更加放出光芒，另一类是阶段性好书，能看得出是作者阶段性的积累，像从可口可乐生产线上下来的“爽到带气”的好东西。“金丹”与“好东西”是有区别的。
这种区别或者说“金丹”之类好书的特点，可以藉由司马懿家的故事说明。我们中国人是熟悉“家学渊源”四个字的。在公共教育不发达的年代，私学的地位非常重。复旦大学的仇鹿鸣写道：“但自西汉中后期以降，河内郡内的文化风起出现了‘由武入文’的明显转变，经学传播日益繁盛，一些累世通经的家族开始出现，并在仕途上取得了成功。”
与众多世家大族不同的是，司马氏家族所尚之学不是经学，而是史学，“注重博通，博学好古、雅好汉书名臣列传”。也就是说，司马氏家族对《汉书》这一具有实际政治功用的刑政之书很重视。抓住了这一点，大概就能理解司马家日后的比较务实而阴狠的从政风格。
有意思的是，乔治·伽莫夫的《从一到无穷大》也近似于一本传承“家学”的书，其扉页写道：“献给我的儿子伊戈尔，他是个相当牛仔的小伙子”。不同的是，伽莫夫所尚的不是经学，也不是史学，而是自然科学，即数学、物理学、化学和生物学，“譬如原子、恒星、星云、熵和基因；譬如人能不能弯曲空间，火箭为什么会缩短，以及其他很多同样有趣的东西”。
我推测，司马懿在面对汉及曹魏时期的大事时，头脑是偏“史学家”的，因为他有汉书等更具实用性的政治训练打底。对大脑重塑性的神经生理学研究表明，特定脑区越用越灵。伦敦市出租车司机的大脑海马体尾部的灰质体积更大，因为相较于使用GPS的司机而言，他们要更多的调用这一脑区去记忆道路网络，同时提取这一脑区的道路网络记忆。
类似的，人类的知识储存在不同的脑区，被使用时存在一个提取整合的过程。新的研究表明，一个人的常识感越强，他的不同脑区之间的功能连接效率就越高，这样就能调用更多的不同层次的知识来处理同一个问题。也就是说，一个力学基础好的人，看到一幅大坝照片时，他的大脑处理视觉信息的方式可能是不同于不会做力学分析的人的（与空间认知的区域激活强烈，对视觉对象进行深度加工的腹侧枕颞皮层也较活跃）。
伽莫夫正是想“为读者描绘一幅全面的宇宙图景，让他们知道如今科学家眼里的世界是什么样子”。他很认真地写完了这本书。“（我）尽可能地搜集现代科学中最有趣的事实和理论，从微观到宏观。为了实现这个宏伟的计划，我不打算完整地介绍每一套理论，否则这本书势必变成多卷本的百科全书；不过与此同时，我挑选主题的标准是尽量覆盖基础科学知识的方方面面，不留下任何死角。”
伽莫夫的这本书从数学写起，从数学中的“计数”写起，然后写空间、时间与微观世界，最后到宏观宇宙结束（这就是书名“从一到无穷大”的意思）。从“计数”写起是有道理的，这符合人类大脑认知世界的客观规律。伽莫夫援引科学家阿基米德（Archimedes）的话表明懂得“描述极大数字”的威力：
“他们觉得我们想不出一个足够大的数字来描述地球上的沙子数量。这些人显然同样觉得，如果有一座和地球一样大的沙堆，而且地面上所有的海洋和盆地都已被沙子填满、堆高，一直堆到和最高的山峰齐平，那么我们更不可能想出办法来描述这个沙堆中的所有沙子的数量，但现在我们想说的是，我的方法不仅能描述地球上所有沙子的数量，或者刚才那个大沙堆中的沙子数量——哪怕有关宇宙那么大的沙堆，我们也能准确描述它拥有多少沙子。”
阿基米德或者说伽莫夫有这种自信，在于他们都抓到了一种“思维工具”，有了它们，就有可能比较不同的“无穷大”之间的大小，就能去研究“一个平面上的所有点的数量是不是等于一条线上的所有点的数量”。在第二章中，伽莫夫进一步讲解了为什么“其他学科（尤其是物理）确很喜欢数学，它们总是竭尽所能地想跟数学打成一片。事实上，时至今日，理论数学中所有分支都已经成为科学家解释物理世界的工具，包括那些曾经被人们认为纯粹得没有任何实用价值的理论，例如群论、非交换代数和非欧几何”。
这里，我要为伽莫夫的观点再增加一条新论据。法国巴黎-萨克雷大学（Paris-Saclay）的功能性核磁共振成像（fMRI）数据表明，数学家的大脑在处理高等数学问题如解偏微分方程或拓扑数学时，激活区域与处理简单数字运算的区域是重合的，位于大脑边缘系统的三个区域：双侧顶内沟区（IPS）、双侧颞下回区（IT）以及前额叶皮层区（PL）。另一项研究表明，无论是左撇子还是右撇子在处理数学问题时，被强烈激活的都是位于左脑的顶内沟区。这就表示，人类在理解与处理复杂的“运算问题（黎曼空间的推论、引力波的速度、广义相对论的方程的解）”时，所调用的仍然是与最简单的“计数”相关的脑区。
左图：工科背景的被试者更容易看到“力”，看出悬臂、桁架或垂直荷载等。右图：绿色，阿拉伯数相关脑区，蓝色，数字运算相关脑区，红色，听到高等数学命题时的“数学家相关脑区”，与前两者高度重叠（黄色区域）。图片来源：参考文献[4]、[5].
计数的内容着毕，从-1的平方根这个虚数讲起，伽莫夫把写作重点过渡到了“符合四维几何学的统一坐标系”的应用上。这就要谈爱因斯坦和他的广义相对论了，因为爱因斯坦（Albert Einstein）正是在恶补了黎曼几何等数学后，才有了灵光一现。在1922年12月14日的日本京都大学演讲中，爱因斯坦说：“在1912年之前，我都没解决这个问题。就在那一年，我忽然意识到，有充分理由相信高斯的曲面论可能是揭开这一谜团的钥匙。当时我意识到了高斯曲面坐标系极其重要，但还不知道黎曼已经提供了有关几何基础的更深刻的理论”。
可见，广义相对论到了攻坚阶段也是一个数学问题，这就是为什么大卫·希尔伯特（David Hilbert），这位“数学界的无冕之王”一度成为广义相对论之父候选人的原因，这也是伽莫夫为什么在全书第二卷大谈四维世界的几何学的原因，这是为后面讲述宏观宇宙的故事做准备。
包括第三卷“微观世界”，写电子、原子、分子以及大分子蛋白质与核酸，也是为进入“宏观宇宙”做准备的。量子力学起源于对原子核的研究，因此讲述原子与电子的故事便等于带到了当时以及眼下都是“最前沿”的核物理学与量子物理学。
在这一部分，围绕解释“生命机体有序性产生与维持机制”，热力学第二定律或熵增定律、统计涨落与计算概率悉数登场。更进一步，在第九章，伽莫夫开始介绍“基本的物理法则能否解释生命现象？”有意思的是，这一部分的进步最多，海量知识更新，所以伽莫夫在1961版本的修改中，大幅删改增写了许多跟“遗传与基因”相关的内容。但实际上，2019年再去读这一章还是有许多需要增进的空间，但好在伽莫夫已经写出了最基本的“生命体合成反应”的知识，非学术背景的读者可以放心阅读；对生命科学想要深入了解的读者，大概要去阅读其他更专业的书籍或论文。
在全书最后，伽莫夫的目光投向宇宙，以优美的文字和数字写了“不断扩展的新地平线”：“仰望银河的方向，我们就像站在森林深处向外眺望，你看见树木的枝丫错落交叠，绵延不绝；若是望向其他方向，我们就会看到群星之间空旷的宇宙，就像透过头顶的枝叶看见支离破碎的蓝天。”
这一部分，伽莫夫尝试回答一下关于宇宙尺寸的基本问题，“宇宙到底是有限的还是无限的？随着望远镜技术的不断进步，天文学家求知若渴的眼睛是否总能发现宇宙中全新的处女地？或者反过来说，我们是否应该相信，宇宙虽大，但终归有限，至少从理论上说，我们早晚会看到最后一颗新的星星？”1961年以后，天文物理学也取得了巨大的进步，如果读者的这方面知识更新的够快，那么可以试着帮助近60年前的伽莫夫回答这些问题。全书至此结束，充满开放性。
值得一提的是，果麦文化出品的这一版《从一到无穷大》插图很有意思，不但原汁原味，而且以蓝色的手写体附上了中文翻译。在阅读的时候，感觉像是伽莫夫在眼前支起了一个小黑板，在上面写写画画。一个核物理学家的讲故事能力怎么那么强呢？我强烈感觉到，他在绘声绘色用讲故事的通俗技法，尝试把他的终生所学熔于一炉，炼出金丹，让人“从一到无穷大（One Two Three... Infinity）”，进入自然科学的世界。向所有充满旺盛求知欲的大脑推荐这本书！
本文作者：韩非，分子植物学博士，科普作家，微博百万粉丝知名科学博主，上海市浦东科普协会会员。研究方向空间重力生物学，参与天宫二号载荷试验项目。关心人类进入外太空的粮食来源问题，也关注人类未来的社群组织形态将如何演化。原题目《从一到无穷大：畅销不衰的科学“家”书》。 [1]