乌鸦悖论
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中文名称 ：乌鸦悖论 发明人 ：卡尔·古斯塔夫·亨佩尔 别 称 ：亨佩尔悖论 内 容 ：归纳法违反直觉 |
乌鸦悖论，也称亨佩尔的乌鸦、亨佩尔悖论，由20世纪40年代德国逻辑学家卡尔·古斯塔夫·亨佩尔(Carl Gustav Hempel)提出，旨在说明归纳法违反直觉。乌鸦悖论内容:假设"所有乌鸦都是黑色的"。可以观察成千上万只乌鸦，然后发现乌鸦都是黑的。每次观察后，对"所有乌鸦都是黑的"的信任度会逐渐提高。归纳法原理由此看起来是合理的。问题在于，"所有乌鸦都是黑的" 的论断，在逻辑上和"所有不是黑色的东西不是乌鸦"等价。如果观察到一只红苹果，不是黑色的，也不是乌鸦，那么这次观察必会增加对"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，由此更加确信"所有的乌鸦都是黑色的"!有些哲学家质疑"等价原理"。也许红苹果能够增加对论断"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，而不增加对 "所有乌鸦都是黑色的"信任。这个提议受到质疑，因为不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道它们都是真的或都是假的。这样一来，虽然"所有乌鸦都是黑色的"和"所有不是黑色的东西都不是乌鸦"这两个命题所拥有的信任度必须相等，但只有"黑色的乌鸦"才能同时增加两者的信任度，而"非黑色的非乌鸦"并不增加任何一个命题的信任度。
目录
问题综述
几千年以来，无数人观察了许多事物，比如地心引力法则，人们趋于相信其极可能是真理。这种类型的推理可以总结成"归纳法原理":如果实例X 被观察到和论断 T 相符合，那么论断 T 正确的概率增加。亨佩尔给出了归纳法原理的一个例子:"所有乌鸦都是黑色的"论断。我们可以出去观察成千上万只乌鸦，然后发现他们都是黑色的。在每一次观察之后，我们对"所有乌鸦都是黑色的"的信任度会逐渐提高。归纳法原理在这里看起来是合理的。问题出现了。"所有乌鸦都是黑色的" 的论断在逻辑上和"所有不是黑色的东西不是乌鸦"等价。如果我们观察到一只红苹果，它不是黑色的，也不是乌鸦，那么这次观察必会增加我们对"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，因此更加确信"所有的乌鸦都是黑色的"!这个问题被总结成:
- ★我从未见过紫色的牛，I never saw a purple cow
- ★但若我见到一头，But if I were to see one
- ★乌鸦皆黑的概率，Would the probability ravens are black
- ★更加可能是么?Have a better chance to be one?
(改写自吉利特·伯吉斯(Gelett Burgess)的诗)
解决提议
解决它和直觉的冲突，哲学家们提出了一些方法。美国逻辑学家 纳尔逊·古德曼(Nelson Goodman)建议对我们的推理添加一些限制，比如永远不要考虑支持论断"所有P满足Q"且同时也支持"没有P满足非Q" 的实例。其他一些哲学家质疑"等价原理"。也许红苹果能够增加我们对论断"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，而不增加我们对 "所有乌鸦都是黑色的"信任。这个提议受到质疑，因为你不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道他们都是真的或都是假的。古德曼，以及其后的威拉德·冯·奥曼·蒯因，使用术语"projectible predicate"来描述这些类似于"乌鸦"和"黑色"的命题, 所有这类命题是支持归纳推理法的;而"非projectible predicate"则为与之相反的后者，如"非黑"和"非乌鸦"这些命题并不支持归纳推理法。蒯因还提出一个需要证实的猜想:如果任何命题是projectible的;在无限物件组成的全集中，一个projectible的命题的补集永远是非projectible的。这样一来，虽然"所有乌鸦都是黑色的"和"所有不是黑色的东西都不是乌鸦"这两个命题所拥有的信任度必须相等，但只有"黑色的乌鸦"才能同时增加两者的信任度，而"非黑色的非乌鸦"并不增加任何一个命题的信任度。还有些哲学家认为其实这个命题是完全正确的，出错的是我们自己的逻辑。其实观察到一个红色的苹果确实会增加乌鸦都是黑色的可能性!这就相当于:如果有人把宇宙中所有不是黑的物体都给你看，而你发现所有的物体都不是乌鸦，那你就完全可以断定所有乌鸦都是黑色的了。这个"悖论"看上去荒谬只是因为宇宙中 "不是黑色的"物体远远多于"乌鸦"，所以发现一个"不是黑色的"物体只增加了极其微小的对于"乌鸦都是黑色的"的信任度，而相对而言，每发现一只黑色的乌鸦就是一个有力的证据了。[1]
贝叶斯定理
除了以上的陈述以外，"归纳法原理"还有另一种形式，就是贝叶斯推理。设 X 为支持论断 T 的一个实例，而 I 表示我们所有的已知信息。T成立的几率，已知 X 和 I 都是成立的，可以推得这里 Pr(T | I) 表示在只有 I 是已知成立的情况下，T 成立的几率;Pr(X | TI) 表示在 T 和 I 都已知成立的情况下，X 成立的几率;而 Pr(X | I) 表示在只有 I 是已知成立的情况下，X 成立的几率.
应用实例
如果有人随机选一个苹果，那么他看到一个红苹果的几率和"乌鸦"的颜色是完全没有关系的。这时分子等于分母，所以分数等于1，所以以上讨论的几率不会改变。所以看见一只红色的苹果不会增加人们对"乌鸦都是黑色的"的信任度。而如果那人是随机选择一个非黑的物件，那个物件正好是一个红的苹果，那么我们会得到一个分子大于分母的，几乎等于一的假分数。所以在这个情况下，看见一只红苹果确实会极微小地增加我们对"乌鸦都是黑色的"的信任度。其实，随着一个人看到的不是黑色的东西的增加(并发现其中没有乌鸦)，"乌鸦都是黑色的"的几率会趋向于1。综上所述， 无论是"乌鸦悖论"的一例一例寻求例证，或者是逻辑经验主义的强意义的证实还是弱意义的或然证实，它的主要目的都是寻找世界的确定性。
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