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泰博定理
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中文名: 泰博定理外文名: Thébault's theorem 提出者: Victor Thébault（維克多泰博）應用學科: 數學適用領域: 幾何學

泰博定理有三個，是由法國數學家維克多泰博根據不同情形的幾何問題提出來的，分別被稱為泰博定理I， II， III。

泰博定理I：取平行四邊形的邊為正方形的邊，作四個正方形（同時在平行四邊形內或外皆可）。正方形的中心點所組成的四邊形為正方形（此為凡·奧貝爾定理的特例）。

泰博定理II：給定一個正方形，在正方形兩條相鄰邊的內外構建兩組等邊三角形。然後，將遠離兩個三角形的正方形的頂點以及兩個遠離正方形的三角形的頂點連接起來，所構成的三角形是等邊的。

泰博定理III：給定任意的三角形ABC以及BC上任意一點M，構建三角形ABC的內切圓和外接圓。然後構造另外兩個圓，使得與AM，BC和（三角形ABC的）外接圓都相切。因此，這兩個圓的圓心和（三角形ABC的）內切圓的圓心共線。

直到2003年，學術界認為泰博第三定理是最難證明的。此定理由荷蘭數學家H. Streefkerk於1973年所證明並於1938年發表在美國數學月刊。但在2003年，Jean-Louis Ayme發現Y. Sawayama，一個在東京中央軍事學校的輔導員，獨立提出並在1905年解決了這個問題。

泰勒中值定理

函數 f(x) 在閉區間 [a,b] 上連續，在開區間 (a,b) 內n+1階可導，則至少存在一個 c∈(a,b).

泰勒中值定理又叫帶拉格朗日餘項

的泰勒公式。泰勒中值定理的定義只有一個函數，再結合拉格朗日餘項這個名字，可以判斷它不是柯西中值定理的擴展，而是拉格朗日中值定理的擴展。不過用三大中值定理都能證明它，我這裡分別用羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理來證明。^[1]

三個證明方法都必須用這兩個輔助函數。為了避免看花眼，先強調一下，函數的自變量只有x，除x之外的符號都是常數。

第一個輔助函數，多項式函數P(x)：怎麼想到這個輔助函數的呢？其實很自然，就是把泰勒公式去掉餘項。之所以構造它，是因為兩個有用的性質，第一，在a點，P(x)和f(x)從0到n的各階導數

都相等：

p(a) = f(a)

P'(a) = f'(a)

在物理學中，當需要用一個函數在附近一點的值來表示它在某一點的確切值時，泰勒定理便發揮了其作用。在物理中，線性近似通常就足夠了，因為我們可以假設一個長度尺度，在這個尺度上，ε的二階和更高階是不相關的。