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| 庞加莱猜想 |
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庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，是克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题之一。其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。
目录
庞加莱猜想是病句
1904年，法国数学家亨利·庞加莱在提出了一个拓扑学的猜想:
"任何一个单连通的，封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。" 简单的说，一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间;单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。
后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为"高维庞加莱猜想"。
庞加莱猜想的内容为
任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
（1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学猜想:在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。）
庞加莱猜想的主项与谓项
主项中有【三维流形】，还有修饰限定主项的定语：单连通和闭流形。 谓项中有【三维球面】。
庞加莱猜想的主项与谓项的关系
在数学中，三维球面是一个具有三个维度的几何客体，这样的几何客体都可以归类为三维流形。 就是说，主项的内涵与外延全覆盖谓项。当主项与谓项具有同样的概念内涵和外延，我们不是采用证明，而是采用种加属差定义的方法。 所以，将庞加莱猜想（命题）用定义方法：“三维球面就是一个单连通的-闭的三维流形”。
判断，必须有两个以上的不同概念；全称判断的主项与谓项必须是两个不同的全异关系的概念
庞加莱猜想的主项与谓项是同一概念的内涵。
全称判断的命题通常涉及到一个总体的所有成员都具备某项性质，如果主项包含谓项，就会以偏概全。例如“所有的学生（外延宽的）都是小学生（外延窄的）。这种命题要求对一个整体的每一个成员进行描述，而种属关系描述的是部分与整体的关系，无法准确反映全称判断的逻辑要求。因此，在逻辑推理中，种属关系不适用于全称判断的命题。
庞加莱猜想主项与谓项是种属关系，是一种真包含关系，是传递关系
类似的定义：素数就是大于1并且只能被1和自身整除的自然数（定义是研究搞清楚的问题，例如将自然数划分为自然数1-素数-合数）。 我们不能用命题形式：任何大于1并且只能被1和自身整除的自然数都是素数（命题是有待于证明的问题）。 主项表示判断句子主要说明的人或事物；谓项说明主项的动作，状态或特征-行为-属性等。主项与谓项是两个完全不同的概念。
真包含关系用于判断，常常出现错误
例如“所有的人（外延宽的）都是小学生（外延窄的）”。
判断句子主项不能包含谓项。或者说命题的主项不能包含谓项。 判断句子主项与谓项必须是全异关系。 数学命题的谓项一般说主项有多少或者主项是什么性质，，例如素数有无穷多；e是超越数。素数与无穷多是全异关系；e与超越数是全异关系。
庞加莱猜想的主项与谓项不是全异关系
看到没有？一个错误的句子不具备判断的功能。
荒唐的证明
不能用一个猜想去证明另外一个猜想，证明构造犯了“预期理由”的逻辑错误。
一般认为，庞加莱猜想作出巨大贡献的，主要是瑟斯顿(Thurston)，他给出了几何化猜想，认为宇宙一定由八种基本拓扑形状构成。
第一，在之前，1961年斯梅尔宣称证明了五维和五维以上成立的结论。1981年弗里德曼宣称证明了四维成立的结论。
问题1，：什么是4维和5维？几何学家从来没有正确定义过。只有3维和3维以下有明确的文字定义和几何画面定义。
有谁能够画出一个4维或者5维空间结构，并且说明是在3维结构基础上的合理解释。 演绎推理，就是从大范畴中找到小范畴的推理。只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。
庞加莱猜想：“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面”。
三维球面（英文常写作3-sphere）是球面在高维空间中的类比客体。它由四维欧几里得空间中与一固定中心点等距离的所有点所组成。寻常的球面（或者说二维球面）是一个二维表面，而三维球面是一个具有三个维度的几何客体，这样的几何客体都可以归类为三维流形。
主项：单连通的，闭的三维流形；谓项：三维的球面。
主项几乎等于谓项，同语反复，没有意义。如果非要证明，只需通过种加属差方法定义即可。
数学界认为，瑟斯顿三维流形8种构造中有7种不是单连通的，所以剩下的球形就是单连通的。
大前提：瑟斯顿三维空间有8种拓扑形式（A）。
小前提：其中7种不是单连通的(O)。
结论：所以只有球形是单连通的(i)。
这种AOI推理形式是错误的，因为三段论规则之一，前提中有否定判断，结论只能是否定判断，不能得出一个肯定判断。
或者使用相容选言推理否定肯定式：
大前提：8种结构，或者是单连通或者不是单连通。
小前提：有7种不是单连通的。
结论：只有球形是单连通的。
推理好像没有问题，但是，这里有3个概念：三维流形；单连通；闭流形或者有凸边界”。
第一，在三维流形下列出8种结构，以单连通划分，作为区分标准。就算已经得到证明；
第二，也应该将所有的单连通结构列出来，以维数划分，如果只剩下三维球形才能算数。
第三，还有闭和有界条件下列出其它特征，以维数和单连通划分。 闭流形或者有凸边界”。 佩雷尔曼认为：证明瑟斯顿猜想必须要“闭流形或者有凸边界”；2005年，Shioya和Yamaguchi修改了佩氏定理7.4的条件，宣称在无界流形条件下证明了该定理的结论
2002 年 11 月 12 日，佩雷尔曼在 arXiv.org 上公布了自己的证明，并在之后半年中又发布了两篇系列论文。这三篇文章概述了庞加莱猜想以及更一般的几何化猜想的证明，从而实现了哈密顿(Hamilton)提出的纲领。并利用几何化猜想证明了庞加莱猜想。
以上的工作荒唐荒谬荒诞。
第二，佩雷尔曼共发表了三篇网文(preprint)，第二篇网文叙述了一个定理（7.4)却没给出证明，只是说在下一篇preprint中给出证明。前两篇论文的目标是瑟斯顿猜想（其结果包含了庞加莱猜想）。但是，他的‘下一篇’却没有给出所预报的证明，而是给出庞加莱猜想所需的一些引理。也就是说，佩雷尔曼第二篇论文的定理7.4至今仍未有证明。
2002年，佩雷尔曼贴出两篇论文，其中第二篇有个定理7.4，从三个条件推导出一个结论。但佩雷尔曼随后说：“第三个条件可以去掉，具体证明将在下一篇文章中给出”。他随后到美国讲学，说这些方法证明了瑟斯顿猜想（比庞加莱猜想更大的猜想）。回到俄国后，他贴出第三篇论文，并没有前述定理7.4的证明，只有针对庞加莱猜想的几个定理。
定理7.4是佩氏的死穴，20年过去了，证明仍没给出。 在2005年，Shioya和Yamaguchi修改了佩氏定理7.4的条件，宣称在无界流形条件下证明了该定理的结论。
这足够说明：佩雷尔曼对瑟氏猜想的解决思路完全错了，他以为只有“闭或有界”才能解决这一猜想。
佩雷尔曼的定理7.4和Shioya/Yamaguchi随后发表在学刊上的定理。Shioya/Yamaguchi证明的结果是佩雷尔曼定理的一个特例（closed manifolds）。
这是证明瑟斯顿猜想的重要定理。佩雷尔曼开了头，但做错了。
他给了两个版本：
（1）用三个条件推结论——条件太多，很难应用（这是佩粉克-洛说的）；
（2）只用两个条件推结论，他自己至今十几年证不出来。
从两个证明之区别可以看出，佩雷尔曼认为：证明瑟斯顿猜想必须要“闭流形或者有凸边界”。而Shioya/Yamaguchi把此条件去了。所以，非常显然，佩雷尔曼对瑟斯顿猜想的思路错了。
