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帕斯卡法则

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中文名: 帕斯卡法则 外文名: Pascal's rule 学 科: 数学

帕斯卡法则是组合数学上的一个关于二项式系数的恒等式。

利用计数原理推广帕斯卡法则及其相关的一个公式

帕斯卡法则是组合数的一个基础公式,它是根据计数原理推理而得到的,但它并非更一般的结论,研究了将其推广到更一般的情况。与帕斯卡法则相关的另一个组合数的性质"C_n~m=nC_(n-1)~(m-1)/m"也可利用计数原理推广成更一般的形式。

组合数学上的意义和证明

帕斯卡的规则具有直观的组合意义。

回想起那个 正在计算我们可以从具有n个元素的集合中获取k-subset的方式。

假设您将特定元素“X”与具有n个元素的集合区分开来。因此，每次选择k个元素来形成子集时，都有两种可能性：X属于所选择的子集。

如果X在子集中，您只需要从剩余的n- 1个对象中选择k- 1个对象（因为已知X将在子集中）。这可以在方法。

当X不在子集中时，您需要从n- 1个非X对象中选择子集中的所有k个元素。这可以在方法。

我们得出结论，从n-set获取k-subset的方法的数量，我们知道， 。