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| 動能定理 |
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中文名；動能定理 外文名；Work-Energy Theorem 應用學科；物理學 適用領域範圍；恆力做功、變力做功、 分段做功、全程做功等 |
動能定理（kinetic energy theorem）描述的是物體動能的變化量與合外力所做的功的關係，具體內容為：合外力對物體所做的功，等於物體動能的變化量。所謂動能，簡單的說就是指物體因運動而具有的能量。數值上等於（1/2）mv2。動能是能量的一種，它的國際單位制下單位是焦耳(J)，簡稱焦。 需要注意的是，動能（以及和它相對應的各種功），都是標量，即只有大小而不存在方向。求和時只計算其代數和，不滿足矢量（數學中稱向量）的平行四邊形法則。[1]
動能具有瞬時性，是指力在一個過程中對物體所做的功等於在這個過程中動能的變化。動能是狀態量，無負值。
合外力(物體所受的外力的總和，根據方向以及受力大小通過正交法能計算出物體最終的合力方向及大小) 對物體所做的功等於物體動能的變化，即末動能減初動能。
動能定理一般只涉及物體運動的始末狀態，通過運動過程中做功時能的轉化求出始末狀態的改變量。但是總的能是遵循能量守恆定律的，能的轉化包括動能、勢能、熱能、光能（高中不涉及）等能的變化。
表達式
其中，Ek2表示物體的末動能，Ek1表示物體的初動能。ΔW是動能的變化，又稱動能的增量，也表示合外力對物體做的總功。
1.動能定理研究的對象是單一的物體，或者是可以看成單一物體的物體系。
2.動能定理的計算式是等式，一般以地面為參考系。
3.動能定理適用於物體的直線運動，也適應於曲線運動；適用於恆力做功，也適用於變力做功；力可以是分段作用，也可以是同時作用，只要可以求出各個力的正負代數和即可，這就是動能定理的優越性。
內容
質點系所有外力做功之和加上所有內力做功之和等於質點系總動能的改變量。和質點動能定理一樣，質點系動能定理只適用於慣性系，因為外力對質點系做功與參照系選擇有關，而內力做功卻與選擇的參照系無關，因為力總是成對出現的，一對作用力和反作用力（內力）所做功代數和取決於相對位移，而相對位移與選擇的參照系無關。
動能定理的內容：所有外力對物體做功，（也叫做合外力的功）等於物體的動能的變化。牛頓第二定律只適用於宏觀低速的情況，因為在相對論中F=ma是不成立的，質量隨速度改變。而動量定理可適用於世界上任何情況。物體由於運動而具有的能量. 用Ek表示。表達式：
，動能是標量 也是狀態量。單位：焦耳(J) 1kg·m²/s²= 1J。
動能定理內容:合外力做的功等於物體動能的變化。表達式：。
適用範圍：恆力做功、變力做功、分段做功、全程做功等均可適用。
（1）確定研究對象，研究對象可以是一個質點（單體）也可以是一個系統。
（2）分析研究對象的受力情況和運動情況，是否是求解「力、位移與速度關係」的問題。
（3）若是，根據動能定理ΔW=ΔEk列式求解。
處理多過程問題
應用動能定理處理多過程運動問題關鍵在於分清整個過程有幾個力做功，及初末狀態的動能，採用動能定理處理問題無需考慮其具體的運動過程，只需注意初末狀態即可，求往復運動的總路程及次數問題，若用牛頓定律和運動學公式求解，必須用數列求和的方法，但對於其中的某些問題求解，如用動能定理求解，可省去不少複雜的數學推演，使解題過程簡化。
推導
對於勻加速直線運動有：由牛頓第二運動定律得，
①
勻加速直線運動規律有，
②
①×②得，
外力做功。
即。
對於非勻加速直線運動，進行無限細分成n段，於是每段都可看成是勻加速直線運動（微元法思想）
對於每段運動有：
W1=Ek1-Ek0，
W2=Ek2-Ek1，
……
Wn=Ekn-Ek（n-1）將上式全部相加得。
推導完畢。
與動量定理區別
動量定理Ft=mv2-mv1反映了力對時間的累積效應，是力在時間上的積分。
動能定理FL=1/2mv22-1/2mv12反映了力對空間的累積效應，是力在空間上的積分。
參考來源