檢視完全平方式的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>完全平方式</big>'''
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中文名；完全平方式

外文名；A=B^2

公式1；a²+2ab+b²=(a+b)²

公式2；a²-2ab+b²=(a-b)²

类似概念；完全平方数

注意；简单变元的多项式
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'''完全平方式'''是指如果满足对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实[[系数]]整式B，满足A=B^2的条件的话，则称A是完全平方式，亦可表示为(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的[[知识]]基础，是因式分解中常用到的公式。<ref>[http://www.chusan.com/zhongkao/65294.html 完全平方式概念],初三网 ,2019年9月20日</ref>

==定义及公式==

完全平方公式：

（1）两数和的平方，等于它们的[[平方]]和加上它们的积的2倍，

（2）两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍，即

（a－b）²=a²+b²－2ab

熟记口诀：首平方，尾平方，前后两倍放中央，[[符号]]看前方。

这两个公式的结构特征：1）左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的[[平方和]]，加上或减去这两项乘积的2倍；2）左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）；3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或[[多项式]]等数学式。

可以推出，

==注意==

（1）以上多项式，指的都是实系数[[多项式]]。所以不能称 。

（2）以上所说多项式，都是简单变元的多项式，不能随便称一个代数式或[[三角函数]]式为完全平方式。例如

①尽管有 不能被称为完全平方式。

②尽管有 也不能被称为完全[[平方]]式。

如果把①改写为 是一个复合变元。

类似地在②中记 都是复合变元。

==定义==

若对于函数式 不全是简单变元的[[多项式]])。

==例子==

按照定义，上述① 都被称为“准[[完全]]平方式”。

这里所以要有不全是简单变元的多项式”的加注[[说明]]，主要为了区别出某些形式上貌似“准完全平方式”，但是本质上却是一个典型的“完全平方式”的[[情况]]。

== 参考来源 ==
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{{#iDisplay:u31494hcgkk|480|270|qq}}
<center>完全平方式：开学季遇到这道数学题让很多同学无从下手，教师节老师免费教你</center>
</center>
== 参考资料 ==

[[Category: 310 數學總論]]