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回归方程
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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big>回归方程</big>''' |- |<center><img src=https://p1.ssl.qhimg.com/t0132e06cd8ef5f056e.jpg width="300"></center> <small>[https://baike.so.com/gallery/list?ghid=first&pic_idx=1&eid=5421297&sid=5659477 来自 网络 的图片]</small> |- |- | align= light| |} '''回归方程'''是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(因变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程。 =='''简介'''== regression equation 对[[变量]]之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。 指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。 回归直线方程 =='''评价'''== 若:在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近,这样的直线可以画出许多条,而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系,即我们要找出一条直线,使这条直线"最贴近"已知的数据点。 因为模型中有残差,并且残差无法消除,所以就不能用二点确定一条直线的方法来得到方程,要保证几乎所有的实测值聚集在一条回归直线上,就需要它们的纵向距离的平方和到那个最好的拟合直线距离最小。 记此直线方程为(如右所示,记为①式) 这里在y的上方加记号"^",是为了区分Y的实际值y,表示当x取值xi=1,2,……,6)时,Y相应的观察值为yi,而直线上对应于xi的纵坐标是 ①式叫做Y对x的 回归直线方程,相应的直线叫做回归直线,b叫做回归系数。要确定回归直线方程①,只要确定a与回归系数b。 回归方程的有关量:e.随机变量 ^b.斜率 ^a.截距 -x.x的数学期望 -y.y的数学期望 R.回归方程的精确度 回归直线的求法 最小二乘法: 总离差不能用n个离差之和 来表示,通常是用离差的平方和,即 作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使"离差平方和最小"的方法,叫做最小二乘法: 由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx2-a)²+。。。+(yn-bxn-a)² 这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的"整体距离"最小。 用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式: 回归方程的写法:spss数据表中有非标准系数一栏,这其实就是回归方程的系数。对应的变量就是和系数相乘。如果有常数项,就不用和变量值相乘。<ref>[https://g.pconline.com.cn/x/1532/15323288.html 回归方程]搜狗</ref> =='''参考文献'''== [[Category:310 數學總論]]
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