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[[File:亞歷山大·李亞普諾夫.jpg|230px|thumb|有框|右|亞歷山大·李亞普諾夫。[https://interlude.hk/sergei-lyapunov/ 原圖鏈接]]]
'''亞歷山大·李亞普諾夫'''（[[俄語]]：'''Александр Михайлович Ляпунов'''，[[英語]]：'''Aleksandr Mikhailovich Lyapunov'''，1857年6月6日－1918年11月3日）是[[俄羅斯]]應用數學家和[[物理學家]]。他的名字羅馬字化後或被寫作Ljapunov、Liapunov和Ljapunow。他的研究方向包括微分方程、力學、[[數學]]物理和概率論。李亞普諾夫以其對動力系統穩定性理論的發展，以及對數學物理學和概率論的許多貢獻而聞名。

==簡介==
李亞普諾夫是[[力學]]中運動穩定性理論奠基人之一。李雅普諾夫1884年完成了《論一個旋轉液體平衡之橢球面形狀的穩定性》一文，1888年，他發表了《關於具有有限個自由度的力學系統的穩定性》，特別是他1892年的博士論文《運動穩定性的一般問題》這一經典名著。文中對已知運動狀態的穩定性給出嚴格的數學定義，提出兩套分析方法：第一套適用於[[運動]]狀態為已知的情形，第二套則完全是定性的，只要求知道運動的微分方程。後一套方法在20世紀被廣泛用於分析力學系統和自動控制系統，在其中開創性地提出求解非線性常微分方程的李亞普諾夫函數法，亦稱直接法<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/91359982 亞歷山大•李亞普諾夫小傳]知乎</ref>。

==生平==
李亞普諾夫出生在雅羅斯拉夫爾，俄羅斯帝國。他的父親米哈伊爾•瓦西里耶維奇•李亞普諾夫（Mikhail Vasilyevich Lyapunov，1820–1868年）是Demidov Lyceum僱用的[[天文學]]家。他的兄弟謝爾蓋•利雅普諾夫（Sergei Lyapunov）是一位有天賦的作曲家和鋼琴家。MV Lyapunov於1863年從科學生涯中退休，並將家人搬到辛比爾斯克省Bolobonov（現為Ulyanovsk Oblast）的妻子的住所。1868年父親去世後，亞歷山大•利雅普諾夫（Aleksandr Lyapunov）受叔叔RM•謝切諾夫（RM Sechenov）的教育，後者是生理學家伊凡•米哈伊洛維奇•謝切諾夫（Ivan Mikhailovich Sechenov）的兄弟。李亞普諾夫在叔叔的家人中與遠房表姐納塔利婭•拉菲洛夫娜（Natalia Rafailovna）一起學習，他於1886年成為妻子。1870年，他的母親與兒子一起搬到下諾夫哥羅德（Nizhny Novgorod），在那裡他開始了體育館的第三堂課。他於1876年以優異的成績從體育館畢業。

他曾在聖彼得堡大學擔任數學教授，他的第一項科學著作是靜水力學論文。他與同一所大學的[[俄羅斯]][[數學家]]馬可夫（Markov）進行了科學交流，其博士學位論文由切比雪夫（Chebyshev）指導，他吸引了來自[[歐洲]]各地的數學家，[[物理學]]家和[[天文學]]家。他當選為聖彼得堡科學院院士和該大學的應用數學教授。他研究並為微分方程，數學物理，動力學系統和概率論的發展做出了貢獻。證明了中心極限定理 在比其前任（馬可夫和切比雪夫）所使用的條件更一般的條件下。其他出版物包括：“運動穩定性的一般問題”和“關於概率定理”。

===獨立科學著作===
1876年，李亞普諾夫進入[[聖彼得堡大學]]物理數學系，但一個月後，他轉到該大學數學系。

聖彼得堡的數學教授包括切比雪夫（Chebyshev）和他的學生亞歷山大•尼古拉耶維奇•科爾金（Aleksandr Nikolaevich Korkin）和葉戈爾•伊万諾維奇•佐洛塔列夫（Yegor Ivanovich Zolotarev）。Lyapunov在力學教授DK Bobylev的指導下撰寫了他的第一批獨立科學著作。1880年，李亞普諾夫因從事靜水力學而獲得金獎。這是他首次發表科學著作的基礎，該著作涉及固定形式的容器中的重流體中的重物的平衡和靜水壓力的潛力。在安德烈•馬爾科夫（Andrey Markov）兩年後，李亞普諾夫（Lyapunov）於1880年完成了大學課程他還畢業於聖彼得堡大學。李亞普諾夫（Lyapunov）將一生與馬爾科夫保持科學聯繫。

==獲獎==
1876年李亞普諾夫進入了聖彼得堡大學的的物理數學學院，一個月後轉到數學系。當時的數學教授巴夫尼提•切比雪夫與他的學生亞歷山大•科爾金和葉戈爾•佐洛塔廖夫。李亞普諾夫在力學教授DK Bobyle的指導下寫下了他第一個獨立的科學著作。1880年李亞普諾夫憑藉他在流體靜力學方面的文章獲得金牌。這篇文章成為他後來第一次公開發表的科學著作——《關於固定形狀的容器中重物與重液體的平衡和流體靜力壓力的潛力》——的基礎。李亞普諾夫於1880年完成了他的大學學業，兩年後安德雷•馬可夫也從聖彼得堡大學畢業。李亞普諾夫在他的一生中與馬爾可夫在科學研究方面保持著聯繫。

李亞普諾夫對其碩士論文——《論一個旋轉液體平衡之橢球面形狀的穩定性》——進行了答辯。這個主題是切比雪夫給他的建議，他已經向其他學生，包括佐洛塔廖夫和柯瓦列夫斯卡婭，提出過這個建議。這個論文在1885年發表在天文學，在1904年被全文翻譯成法文後，在歐洲引起了數學家、物理學家和天文學家們的極大關注。

==學術成就==
李亞普諾夫研究的一個主要主題是旋轉流體質量的穩定性以及可能的天文應用。該問題由切比雪夫（Chebyshev）向利雅普諾夫（Lyapunov）提出，作為他的碩士論文的主題，他在1884年提交了題為“關於橢圓體形式的旋轉流體的穩定性”的論文。

1885年，李亞普諾夫（Lyapunov）私有化，並被提議接受哈爾科夫大學（Harharkov University）的機械師職位，同年他去了那裡。關於最初留在哈爾科夫的故事，斯米爾諾夫在他的傳記《李亞普諾夫》中寫道：

起初，李亞普諾夫的研究活動被縮短了。有必要製定課程並為學生整理筆記，這花費了很多時間。他的學生和合作者弗拉基米爾•史特洛夫（Vladimir Steklov）通過以下方式回顧了他的第一次演講：“一個英俊的年輕人，幾乎和其他學生一樣大，來到觀眾席前，還有一位老院長列瓦科夫斯基教授，他是院長離開後，那個年輕人顫抖的聲音開始講授關於物質點動力學的課程，而不是講動力學系統的課程。 Delarue教授。但是Lyapunov教給我們的東西對我來說是陌生的，我從未在任何教科書中看到這種材料。對課程的所有反感立即被塵土擊沉。從那天起，學生們將向Lyapunov表示特別的敬意。” 

主要貢獻發表在著名的專著《 AM Lyapunov，運動穩定性的一般問題》上。1892年。哈爾科夫數學學會，哈爾科夫，第251頁。（俄語）”。這導致了他1892年的博士論文運動穩定性的普遍問題。論文於1892年9月12日在莫斯科大學得到捍衛，尼古拉•朱可夫斯基（Nikolai Zhukovsky）和VB姆洛澤耶夫斯基（VB Mlodzeevski）作為反對者。1908年，哈爾科夫版被翻譯成法文，並由圖盧茲大學重新出版：“運動穩定問題，Par MA Liapounoff。Traduit du russe par M.Edouard Davaux'。

==獨特==
李亞普諾夫一方面按時間順序排在“五強”和柴可夫斯基之間，另一方面則接替後期的激進作曲家，例如斯克里亞賓，斯特拉文斯基，普羅科菲耶夫和肖斯塔科維奇。這個過渡時期產生了作曲家，其中一些人，例如亞歷山大•格拉祖諾夫（Alexander Glazunov）跟隨友善，柔和的潮流加入了上一代，而其他人，例如拉赫瑪尼諾夫（Rachmaninoff），則表現出沉重的，晚期浪漫的風格。即使李亞普諾夫選擇了後浪漫主義者巴拉基列夫作為他的導師，他實際上並沒有屬於這兩個群體，而是在兩個群體之間來回切換。

===李亞普諾夫時間===
Lyapunov time 是一個數學用語，是指一個動態系統出現混沌特性所需要的時間，李亞普諾夫時間表示系統可預測性的極限。依一般慣例李亞普 諾夫時間大約是指系統軌跡不沿著指數函數軌跡，開始發散的時間，李亞普諾夫時間的命名，是為紀念亞歷山大李亞普諾夫一些典型系統的李亞普諾夫時間<ref>[https://cn.media-inform.com/496474/1/%E4%BA%9E%E6%AD%B7%E5%B1%B1%E5%A4%A7-%E6%9D%8E%E4%BA%9E%E6%99%AE%E8%AB%BE%E5%A4%AB.html 亞歷山大•李亞普諾夫]</ref>

==貢獻==
李亞普諾夫在很多個領域都有所貢獻，包含了微分方程，位勢論，動力系統和概率論。他的主要研究重點是平衡和運動的機械系統的穩定性，模型的理論上為穩定均勻動盪液體，和研究粒子在重力的影響下。在數學物理領域他的工作致力於解決拉普拉斯方程式的邊界值問題。在位勢論的研究中，他的工作從1897年在某些問題連接狄利克雷的問題澄清了幾個重要的理論。他在這個領域的工作是與斯捷克洛夫緊密結合的。李亞普諾夫開發了許多重要的近似值方法。他在 1899年開發的方法，使人們有能夠定義穩定集合的常微分方程。他創造了現代理論中動態系統的穩定性。在概率論，他概括了切比雪夫和馬爾可夫的作品，並證明了中心極限定理一般條件超越他的前輩。他用於證明的方法後來在概率論廣泛使用。

與很多數學家一樣，李亞普諾夫喜歡獨自工作，並且只跟幾個同事和家人聯絡。他通常工作到很晚，晚上也會工作四到五個小時，甚至整夜。一年當中只去劇院或音樂會一、兩次。他有很多學生。他是很多大學的名譽教授。他是法蘭西學院羅馬分院的榮譽院士，相應地也是[[巴黎]]的法蘭西科學院的院士。

==晚年==
李亞普諾夫在1902年當選皇家聖彼德堡科學院院士以及聖彼德堡大學應用數學系的普通教授後回到了聖彼得堡。自從他以前的老師切比雪夫去世之後，這個位置一直空著。由於沒有任何教學的義務，使得李亞普諾夫把重點放在他的研究，尤其是他可以有機會將已故去的老師切比雪夫尚未完成的研究繼續下去並畫上句號。

1908年，他參加了在[[羅馬]]舉行的第四次國際數學家大會。他還參與了歐拉文選的出版,編輯第18和19卷。1917年6月末，李亞普諾夫的妻子罹患肺結核，在她的醫生的囑託下，李亞普諾夫與他的妻子搬往他弟弟在敖德薩的住所。他的妻子娜塔莎•李亞普諾夫死於1918年10月30日。同一天，李亞普諾夫舉槍自殺，三日後不治。

==參考資料==
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[[Category:300 科學總論]]
[[Category:310 數學總論]]