檢視一元一次方程的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>一元一次方程</big>'''
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中文名
一元一次方程

外文名;Linear equation with one unknown

类 型;整式方程、线性方程

创立者;韦达

标准形式;ax+b=0或ax=b（a≠0）

学 科;数学

|}

'''一元一次方程'''指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的[[工程]]问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、[[数字]]问题。

一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元820年左右，数学家花拉子米在《[[对消与还原]]》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。1859年，数学家[[李善兰]]正式将这类等式译为一元一次方程。<ref>[http://wenku.cyjzzd.com/a/1300012242 100道一元一次方程计算题],绿色文库网 , 2019-07-28</ref>

==历史溯源==

一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及[[时期]]。

的一次方程，即单假设法解决问题。

公元前1世纪左右，中国人在《[[九章算术]]》中首次加入了负数，并提出了正负数的运算法则，解决了移项问题。在“盈不足”一章中提出了盈不足术。但该方法并没有被用来解决一元一次方程。在11～13世纪时传入阿拉伯地区，并被称为“契丹算法”。

9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在《[[对消与还原]]》中给出了解方程的简单可行的基本方法，即“还原”和“对消”。但没有采用字母符号。体现了明显的方程的思想。

12世纪，印度数学家婆什迦罗在《[[丽拉沃蒂]]》一书中用假设法（设未知数）来解决一类一元一次方程。由于所假设的数可以是任意正数，婆什迦罗称上述方法为“任意数算法”。

13世纪，中国的盈不足术传入欧洲，意大利数学家斐波那契在《[[计算之书]]》中利用单假设和双假设法来解一元一次方程。

16世纪时，韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题，也创立了这一概念，被尊称为“现代数学之父”。但是韦达没有接受负数。

16世纪时，明代数学家程大位（1533-1606）在《[[算法统宗]]》一书中也用假设法来解一元一次方程。

1859年，中国数学家李善兰正式将这类等式译为[[一元一次方程]]。

==概念定义==

只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。

其一般形式是：

有时也写作：

可以通过等式性质化简而成为一元一次方程的整式[[方程]]（如）也属于一元一次方程。一元一次方程是一种线性方程，且只有一个根。

解一元一次方程有五步，即去[[分母]]、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。

以解方程

为例：

去分母，得：

去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：（常简写为“合并，得：”）

系数化为1，得：

在一元一次方程中，去分母一步通常乘以各[[分母]]的[[最小公倍数]]，如果分母为分数，则可化为该一项的其他部分乘以分母上分数的倒数的形式。

以方程

为例：

消除分母上的分数，可化简为：

进而得出方程的解。

如果分母上有无理数，则需要先将[[分母有理化]]。

==求根公式法==

基本公式

对于关于，其求根公式为：

推导过程

解：移项，得：

系数化为1，得：

==图像法==

的值。即一次函数图象与x轴交点的[[横坐标]]。

以方程

为例：

如图1，作出函数

的图象。

由图像知函数图象与x轴交于点

可得原方程的根是

一元一次方程通常可用于做[[数学应用题]]，

也可应用于物理、化学的计算。

如在生产生活中，通过已知一定的液体密度和压强，通过

公式代入解方程，进而计算液体深度的问题。例如计算[[大气压强]]约等于多高的水柱产生的压强，已知大气压约为100000帕斯卡，水的密度约等于1000千克每立方米，g约等于10米每二次方秒（10牛每千克），则可设水柱高度为h米，列方程得1000*10h=100000，解得h=10，即可得知大气压强约等于10米的水柱所产生的压强。

==问题举例==

丢番图问题

希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：

丢番图长眠于此，他的目标多么令人惊讶，它忠实地[[记录]]了他生命的轨迹：上帝给予的垂髫时光占六分之一，又过了十二分之一，髯须渐渐长出，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后弄璋之喜，儿子诞生。可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的[[旅途]]。终于告别数学，离开了人世。

根据以上信息，算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄。

解法：设丢番图的寿命x岁；

则

解得x=84,

丢番图开始当爸爸时的年龄：

儿子死时丢番图的年龄：84-4=80

鸡兔同笼问题

“鸡兔同笼问题”是我国古算书《[[孙子算经]]》中的数学问题，其内容是：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。” 译成现代[[汉语]]为：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。笼中各有几只鸡和兔？

该问题可用一元一次方程解决，解法如下：

解法：设鸡有x只，兔有

只

由题意得：

解得：x=23

兔的数量 35-x=12

答：鸡有23只，兔有12只。

有限循环小数化为分数问题

利用一元一次方程可以将一个有限[[循环]]小数化为分数，以

为例：

设

可算出

同时，该方法也可用来证明

的问题。

==价值意义==

一元一次方程可以解决绝大多数的[[工程]]问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。如果仅使用算术，部分问题解决起来可能异常复杂，难以理解。而一元一次方程模型的建立,将能从实际问题中寻找等量关系，[[抽象]]成一元一次方程可解决的[[数学]]问题。例如在丢番图问题中，仅使用整式可能无从下手，而通过一元一次方程寻找作为等量关系的“年龄”，则会使问题简化。一元一次方程也可在数学定理的证明中发挥作用，如在初等数学范围内证明“0.9的循环等于1”之类的问题。通过验证一元一次方程解的合理性，达到解释和解决[[生活]]问题的目的，从一定程度上解决了一部分生产、生活中的问题。

== 参考来源 ==

<center>
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<center>小数点数学七秋89.一元一次方程的概念（一）</center>
</center>
== 参考资料 ==
[[Category: 970 技藝總論]]