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芬斯勒几何
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'''芬斯勒流形'''('''Finsler manifold''')或'''芬斯勒几何'''('''Finsler geometry''')由[[瑞士]][[数学家]][[保罗·芬斯勒]](Paul Finsler)在1918年的博士论文中提出。芬斯勒几何是一种没有二次型限制的[[黎曼几何]],与变分学密切相关。芬斯勒几何分为'''实数芬斯勒几何'''与'''複数芬斯勒几何''',且在生物、工程、物理等领域有广泛应用。 芬斯勒流形是一个在每个切空间有巴拿赫(Banach)范数的微分流形,该巴拿赫范数是位置的光滑函数并满足以下条件: 对M中的每点x,对切空间<math>T_xM</math>中的每一向量v,如下函数<math> L:T_xM\to R </math>的二阶导数 ::<math>L(\bold{w})=\frac{1}{2}\|w\|^2</math> 在v是正定的。 [[黎曼流形]](但不包括[[伪黎曼流形]])是芬斯勒流形的特例。 可微曲线γ的长度由下式给出 ::<math>\int \left\|\frac{d\gamma}{dt}(t)\right\| dt</math> 注意这是一个重参数化不变量,测地线是长度在变分时取极值的曲线。 [[category:微分几何|F]] [[category:流形上的结构]]
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