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减函数
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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big>减函数</big>''' |- |<center><img src=https://img1.baidu.com/it/u=1296621216,368524634&fm=253&fmt=auto&app=138&f=JPEG?w=300&h=241 width="300"></center> <small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0&step_word=&hs=0&pn=10&spn=0&di=7108135681917976577&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=1974962315%2C145809138&os=345554974%2C276188150&simid=1974962315%2C145809138&adpicid=0&lpn=0&ln=1793&fr=&fmq=1656112803602_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined©right=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fpic.baike.soso.com%2Fugc%2Fbaikepic2%2F1935%2F20200603172007-307997452_jpeg_691_556_39964.jpg%2F300%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fpic.baike.soso.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1658704784%26t%3D8edc176819c9cd4ae458ad71bff560cf&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fkwthj_z%26e3Bf5f5_z%26e3Bv54AzdH3Febnn8b8l_z%26e3Bip4&gsm=9&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCwyLDMsNCw2LDUsMSw3LDgsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small> |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big>''' |- | align= light| 中文名;减函数 外文名;Decreasing function 应用学科;数学,物理,化学 适用领域范围;高中 性质;函数值随自变量的增大而减小 |} 函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是'''减函数''',并称区间D为递减区间。减函数的图像从左往右是下降的,即函数值随自变量的增大而减小。判断一个函数是否为减函数可以通过定义法、图像法、直观法或利用该区间内导数值的正负来判断。<ref>[https://wenda.so.com/q/1532510605212144?src=180&q=%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0 减函数的是什么],360问答 , 2013年12月09日</ref> ==定义== 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个[[自变量]]的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。 即随着自变量x增大,函数值y减小的函数为减函数。 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就或函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D就叫做[[函数]]y=f(x)的单调区间。 ==单调性的证明== 用定义法证明单调性的[[步骤]]: (1)任取x1,x2∈D,且满足x1<x2; (2)作差f(x1)-f(x2); (3)变形(通常是因式分解和配方); (4)定号(即判断f(x1)-f(x2)的正负); (5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。 在证明函数为减函数时,只需要[[证明]]:当x1<x2时f(x1)-f(x2)>0。在减函数的图像中,函数图像从左往右是下降的,即函数值随自变量的增大而减小。 ==单调性的判断方法== (1)定义法:即“取值(定义域内)→作差→变形→定号→判断”; (2)图像法:先作出函数图像,利用图像直观判断函数的单调性; (3)直接法:就是对于我们所熟悉的[[函数]],如一次函数、二次函数、反比例函数等,直接写出它们的单调区间。 (4)求导法:假定函数f在区间[a,b]上连续且在(a,b)上可微,若每个点x∈(a,b)有f'(x)>0,则f在[a,b]上是递增的;若每个点x∈(a,b)有f'(x)<0,则f在[a,b]上是递减的。 ==注意事项== (1)函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的,是函数的局部性质; (2)函数f(x)在给定区间上的单调性是函数在该区间上的整体[[性质]]; (3)函数的单调性定义中x1,x2有三个特征:任意性、有大小、属于同一个单调区间; (4)求函数的单调区间,必须先求定义域。 (5)区间端点的写法:对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的[[常数]],没有增减变化,所以不存在单调性[[问题]],因此在写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点,但对于某些点无意义时,单调区间就不包括这些点。 ==性质== (1)增函数+增函数=增函数; (2)减函数+减函数=减函数; (3)增函数-减函数=增函数; (4)减函数-增函数=减函数。 ==实例== 判断函数y=-x^3的单调性。 解:易得该函数是整函数,故[[定义域]]为R。 (1)利用定义法来判断该函数的单调性。 任取x1,x2∈R,且满足x1<x2,则有: 最终两个因式中第一个因式小于零,第二个因式恒大于零,且两因式前有一个负号,故有f(x1)-f(x2)>0,即有:当x1-x2<0时,有f(x1)-f(x2)>0,故该函数在R上为减函数。 (2)利用图像法来判断。 对于常见函数y=x^3的[[图像]],如右图所示,易得该函数图像从左往右看是上升的趋势,故该函数在定义域R上为增函数。而函数y=-x^3与y=x^3相差一个负号,在图象表示为关于x轴对称,故易得函数y=-x^3的图像从左往右看是下降的趋势,因此函数y=-x^3在定义域R上为一个[[减函数]]。 (3)利用求导法来判断。 对函数进行求导,得 恒成立,故有该函数在[[定义域]]R上为减函数。 == 参考来源 == <center> {{#iDisplay:k3012itha14|480|270|qq}} <center>Excel中如何运用减法函数?</center> </center> == 参考资料 == [[Category: 990 遊藝及休閒活動總論]]
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